充满多孔介质的Rivlin-Ericksen流体中浓度扩散对对流的影响

论文摘要

考虑一不可压缩位于多孔介质中的Rivlin-Ericksen流体层。该流体层从底部加热，且从底部注入高浓度的液体。当其边界是双自由面时，Sharma和Pal已经利用线性稳定性的方法研究了这个系统的静止状态的稳定性，并证明了溶质浓度对静止状态有线性稳定的影响。众所周知，通过线性稳定分析得到的稳定条件只是稳定的必要条件，亚临界失稳不能被排除。Xu用推广的能量方法对该问题的非线性进行了研究，通过定义一个能量泛函，给出当参数τ=E′Sc／EPr≤1时静止状态非线性稳定的充分条件。这种情形，非线性稳定的充分条件和由线性理论得到的稳定性的必要条件相一致，此时稳定性问题得以完全解决。此前文献大多研究的是双自由面的边值条件，对于边值条件为双固壁和混合边界（一个边界是自由面，另一个边界是固壁），由于其复杂性，系统的稳定性研究的人较少。与双自由面相比，后两种边值条件下不可能求出解析解，这时对应于定常对流情形的线性稳定的临界值Rc及对应的不稳定曲线必须用数值方法求解。当R＞Rc时，静止状态是线性不稳定的。不稳定曲线是控制参数（热Rayleigh数）关于波数的函数曲线，在此曲线上方，基态是线性不稳定的。为了便于进行比较，本文通过数值计算的方法同时对三种边值条件和三个不同浓度Rayleigh数R′，计算出不稳定时的热Rayleigh数的临界值Rc以及相对应的波数r*并划出不稳定曲线。结果表明了浓度扩散对系统有稳定作用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 概述
• 1.1 引言
• 1.2 文献综述
• 第二章 多孔介质中的流体
• 2.1 多孔介质
• 2.2 Darcy 速率和连续性方程
• 2.3 动量方程: Darcy 定律
• 第三章 系统线性稳定性定理和分析方法
• 3.1 线性微分方程组解的稳定性
• 3.2 Oberbeck-Boussinesq 模型及其物理背景
• 3.3 线性稳定性分析
• 3.4 旋转的Bénard系统
• 3.5 特征值迭代方法
• 第四章 Rivlin-Ericksen流体中浓度扩散对对流的影响
• 4.1 模型建立与化简
• 4.2 线性稳定的临界参数值
• 4.3 结论
• 参考文献
• 附录 （算法编程）
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录