泊松白噪声激励下几类非线性系统的响应与可靠性

论文摘要

本论文研究泊松白噪声激励下几类非线性系统的响应与可靠性。第二章中,针对泊松白噪声激励的多自由度耗散的哈密顿系统,用摄动法求解其对应的四阶广义FPK方程,得到基于高斯白噪声激励情形精确解的近似平稳解析解。通过与高斯白噪声激励下系统平稳响应的对比,证实了脉冲平均到达率和系统弛豫时间的乘积对响应非高斯特性的决定性作用。第三章中,研究了分别在泊松白噪声外激和参激下的两自由度弹性碰撞振动系统,通过摄动法求解广义FPK方程,并引入协调参数成功解决了由于模型的接触刚度分段特性所导致的摄动解不连续问题,得到了平稳响应的近似概率密度函数,并归纳了一些有意义的结论。捕捉了在有界噪声下振幅发生跳跃现象。第四章中提出了一种脉冲型的随机生态捕食模型,引入泊松白噪声来刻画环境的随机扰动,采用广义胞映射法进行全局分析,得到了物种的瞬态和稳态人口分布规律,并通过可靠性分析求得了在外界扰动下物种从平衡分布到濒临生态危机所历经时间的概率分布,特别考察了物种内竞争系数和泊松白噪声平均到达率的作用。通过将提出的模型与传统的高斯模型的对比,首次得到了许多有意义的结论,这将有助于更深入地理解和发现自然界中的生态规律。以上解析研究均通过与Monte Carlo模拟的对比得到了验证。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究意义
• 1.2 国内外发展概况
• 1.3 泊松白噪声
• 1.3.1 泊松计数过程
• 1.3.2 过滤泊松过程
• 1.3.3 复合泊松过程
• 1.3.4 泊松白噪声过程
• 1.4 Monte Carlo数值模拟
• 1.4.1 高斯白噪声的Monte Carlo模拟
• 1.4.2 泊松白噪声的Monte Carlo模拟
• 1.5 拟不可积哈密顿系统精确平稳解
• 1.5.1 哈密顿方程
• 1.5.2 随机激励的耗散的哈密顿系统
• 1.5.3 高斯白噪声激励下耗散的哈密顿系统的精确平稳解
• 1.6 本文主要研究工作
• 第二章 多自由度拟不可积哈密顿系统的平稳响应
• 2.1 研究背景
• 2.2 广义FPK方程
• 2.3 摄动法
• 2.4 算例
• 2.4.1 外激系统算例
• 2.4.2 参激系统算例
• 2.5 关于响应非高斯特性强弱判据的讨论
• 2.6 本章小结
• 第三章 弹性碰撞振动系统的平稳响应
• 3.1 研究背景
• 3.2 多自由度弹性碰撞振动系统
• 3.3 两自由度碰撞振动系统在泊松白噪声激励下的平稳响应
• 3.3.1 外激情形
• 3.3.2 参激情形
• 3.4 两自由度碰撞振动系统在有界噪声激励下的随机跳跃分岔
• 3.5 本章小结
• 第四章 生态捕食系统的动力学分析
• 4.1 研究意义
• 4.2 脉冲型Lotka-Volterra模型
• 4.3 确定系统模型
• 4.4 广义胞映射法
• 4.5 Monte Carlo模拟
• 4.6 拟平稳种群密度概率分布
• 4.7 种群密度随时间的演化
• 4.8 种群濒危时间概率
• 4.9 本章小节
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 攻博期间发表论文目录
• 致谢