从收敛序列到单位区间连续函数下方图形超空间

论文摘要

本文分为两章。 第一章是一些介绍性的材料:无穷维拓扑学的发展史;本文用到的记号,概念和定理;第三节介绍了这篇文章的研究背景,列出了几个前人已得到的结果,由此出发我们有了自己的研究结果。 第二章,在考察从收敛序列到单位区间连续函数的下方图形超空间的情况下,我们得到了以下结果,这里我们把一个连续函数的下方图形看成是对应的带有Vietoris拓扑的乘积空间的闭子集。 令S={1,1/2,1/22,…,1/∞=0}, I=[0,1]是单位区间。 ↓USC（S）和↓C（S）分别表示从S到I的上半连续函数下方图形和连续函数下方图形所组成的族。↓C0（S）={↓f∈↓JC（S）:f（0）=0}.被赋予Vietoris拓扑的↓USC（S）就是一拓扑空间,本文中我们证明了以下两个定理: （↓USC（S）,↓C0（S））≈（Q,s）和（↓USC（S）,↓C（S）↓C0（S））≈（Q,c0）,其中Q=[-1,1]ω是Hilbert方体, S=（-1,1）ω,c0={（Xn）∈Q:（lim n→∞） xn=0}.但是我们不知道、↓C（S）和（↓USC（S）,↓C（S））是什么,以及对任意无限紧度量空间X,是否有（↓USC（X））≈Q,这正是我们在2.4所提出的有待解决的问题.

论文目录

• PREFACE
• CHAPTER 1 Basic Conceptions and Related Theorems of Infinite-Dimensional Topology
• 1.1 An Introduction to Infinite-Dimensional Topology
• 1.2 Related Conceptions and Theorems
• 1.3 Background of the Hyperspace of the Regions Below of Continuous Maps from the Converging Sequence
• 1.4 Brief Introduction to my Results
• CHAPTER 2 The Hyperspace of the Regions Below of Continuous Maps from the Converging Sequence
• 2.1 ↓USC（S） ≈Q
• 0（S）） ≈（Q,s）'>2.2 （↓USC（S）, ↓C₀（S）） ≈（Q,s）
• 0（S））≈（Q,c₀）'>2.3 （↓USC（S），↓C（S）\↓C₀（S））≈（Q,c₀）
• 2.4 Problems and Notes
• EPILOGUE
• REFERENCES
• ACKNOWLEDGEMENTS