广义帕累托分布在我国火灾损失数据分析中的应用

论文摘要

极值理论是用来研究极值事件统计规律的理论,它主要包括两类模型：BMM模型和POT模型。在极值理论中存在两种常见的分布：广义极值分布和广义帕累托分布,它们分别处理这两种模型中的样本极值。考虑到数据的稀缺性,因此采用广义帕累托分布对我国火灾损失数据进行分析。在广义帕累托分布的拟合应用中,最重要的一部分内容就是对分布参数的估计。首先,本文给出了双参数广义帕累托分布的广义概率加权矩的一个递推表达式,从而推导出一般表达式,并将p=1时的双参数广义帕累托分布的概率加权矩推广到三参数广义帕累托分布。其次,在应用广义帕累托分布分析我国火灾数据的过程中,主要解决两个问题,确定阈值和获得参数的估计值。本文主要通过超额均值图和Hill图两种直观方法选取阈值,并用检验方法验证了所得阈值的可用性；利用极大似然估计和概率加权矩估计计算出广义帕累托分布的参数估计值,从而得到超阈值部分的分布函数,并用统计图形分析了所得分布函数的拟合效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 极值理论和广义帕累托分布
• 1.2.1 极值理论的两类模型
• 1.2.2 广义帕累托分布的引入
• 1.3 已有的研究成果以及本文工作
• 1.3.1 已有的研究成果
• 1.3.2 本文主要内容以及工作
• 第2章 广义帕累托分布的理论基础
• 2.1 极值分布的基本理论
• 2.1.1 顺序统计量与极值分布
• 2.1.2 极值定理
• 2.2 广义帕累托分布的基本理论
• 2.2.1 广义帕累托分布的定义
• 2.2.2 双参数广义帕累托分布的几个性质
• 第3章 广义帕累托分布的参数估计
• 3.1 广义帕累托分布的极大似然估计
• 3.2 广义帕累托分布的概率加权矩估计
• 3.2.1 经典概率加权矩方法（PWM法）
• 3.2.2 局部概率加权矩方法（PPWM法）
• 3.2.3 广义概率加权矩方法（GPWM法）
• 第4章 我国火灾损失数据的广义帕累托分布拟合
• 4.1 数据来源及整理
• 4.2 我国火灾损失数据的基本描述
• 4.2.1 基本描述统计量
• 4.2.2 我国火灾损失数据的散点图
• 4.2.3 火灾损失的QQ图
• 4.3 阈值的选取
• 4.3.1 超额均值图
• 4.3.2 Hill图
• 4.4 广义帕累托分布的参数估计
• 4.4.1 极大似然参数估计
• 4.4.2 概率加权矩的参数估计
• 4.5 拟合结果的检验
• 4.5.1 广义帕累托分布模型的检验原理
• 4.5.2 拟合效果的检验
• 第5章 总结
• 5.1 本文综述
• 5.2 今后工作展望
• 参考文献
• 致谢