一类超平面构形的拓扑与组合性质的研究

论文摘要

本文研究了超平面构形的拓扑与组合性质，主要由两个部分组成：一类混杂构形的特征多项式和仿射平面上直线构形的Orlik-Solomon代数及其上同调的计算。首先，我们研究了一类由超平面和球面所构成的特殊的混杂构形，讨论了混杂构形的相交集的交半格以及混杂构形与原超平面构形的M（?）bius函数之间的关系。接着推广到多于一个球面的较为复杂的混杂构形，最后给出了混杂构形的特征多项式和房的计算公式。其次，我们研究了仿射平面上不多于6条直线的构形的Orlik-Solomon代数及其上同调的计算。通过计算，找到了一些具有特殊性质的直线构形。首先得到了仿射平面上不多于6条直线的π—等价且OS—等价，但不（?）—等价的一些直线构形，并对其中一种情况做了n条直线的推广。最后给出了仿射平面5条直线的构形的上同调的计算结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 概述
• 1.1 研究背景知识简介
• 1.2 本文主要内容
• 1.3 本文结构安排
• 第二章 一类混杂构形的特征多项式
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 由一个球面与一组超平面构成的混杂构形
• 2.4 由多个球面与一组超平面构成的混杂构形
• 2.5 应用举例
• 第三章 直线构形的 Orlik-Solomon代数及上同调计算
• 3.1 直线构形
• 3.2 直线构形的 Orlik-Solomon代数及上同调的基本知识
• 3.3 对仿射平面上直线构形的 Orlik-Solomon代数及上同调的计算
• 3.3.1 Orlik-Solomon代数的计算
• 3.3.2 上同调的计算
• 参考文献
• 致谢
• 研究成果及发表的学术论文