论文摘要
边界控制是分布参数受控形式的一种,它一直受到控制理论界的重视而得到不断深入的研究和发展。近几年来,人们越来越多地关注KdV、KdVB、MKdVB以及K-S方程的边界控制问题。本文我们主要研究了充分非线性KdVB方程和扰动的K-S方程的边界控制问题。在第三章中我们考虑了定义于闭区间[0,1]上的充分非线性KdVB方程通过边界反馈条件的全局指数稳定性问题,我们采用控制u（0,t）=ux（1,t）=0,uxx（1,t）=k1u（1,t）2m+1+k2u（1,t）证明了方程存在唯一解,并证明了充分非线性KdVB方程在L2意义下是全局指数稳定的;在H3意义下是半全局渐近稳定的;以及在H3意义下是半全局指数稳定的。在第四章中我们主要研究定义于一有限区域且带有扰动项f的Kuramoto-Sivashinsky方程,首先证明了它在给定的边界反馈条件下解是存在且唯一的,并对此解的稳定性进行了估计;其次证明了如果加强项f是一时间周期函数,则方程在给定的边界反馈条件下有唯一的时间周期解,其周期与f的周期相同,并说明此时间周期解是空间L2中的全局吸引子。
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