关于Haar小波的理论研究及应用

论文摘要

小波分析理论和方法正处于发展阶段,还远未成熟。在已有的自然科学各应用领域中,小波分析及应用具有很大的潜力。从小波变换的数学理论来说,它是继傅里叶变换之后纯粹数学和应用数学完美结合的又一光辉典范,享有“数学显微镜”的美称;从纯粹数学的角度来说,它是调和分析大半个世纪以来的工作结晶。现在小波分析理论已经成为科学研究和工程技术应用中涉及面极其广泛的一个热门学科。小波变换是空间（时间）和频率的局部变换,因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多分辨的细化分析,解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。现在已经被发现并投入应用的小波有很多,例如Haar小波、Symlets小波、Morlet小波等等。本文着重以Haar小波为例,研究了该函数的多分辨分析生成以及非均匀Haar小波分解和重构,进一步研究了a-尺度Haar小波,并给出了不规则区域的非均匀Haar小波的定义及性质,最后应用小波分析的理论得到了两个关于数字水印的改进算法。本文分为以下四章。第一章介绍了小波分析的产生与发展历程以及小波分析与Fourier分析的异同,最后介绍了本文的工作。第二章主要阐述了小波分析与多分辨分析的性质及相关理论,进而得出关于Haar小波的一些改进的理论。第三章主要讨论了不规则区域上Haar小波的定义及性质,并研究了其分解与重构性质,得出了几个有意义的结果。第四章是基于小波分析及多分辨分析理论,本章结合了一些现代的信息隐藏的技术对一些信号进行处理,得出了实际的应用结果并对其进行了相关安全测试。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 小波分析概述
• 1.2 小波理论的发展
• 1.3 小波变换与傅立叶变换的比较
• 1.4 本文的主要工作
• 2 Haar小波的几个性质
• 2.1 预备知识
• 2.2 对正交多分辨分析定义的改进
• 2.3 基于B-样条的Haar小波函数构造的改进
• 2.4 a-尺度Haar小波
• 3 不规则区域上的非均匀Haar小波
• 3.1 预备知识
• 3.2 不规则区域上非均匀Haar小波的定义及性质
• 3.3 不规则区域上非均匀Haar小波的分解与重构
• 4 Haar小波的应用
• 4.1 小波分析应用介绍
• 4.2 基于小波变换的信号隐藏研究
• 4.3 基于DWT的二重数字水印算法
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间主要研究成果