线性模型参数的约束有偏估计和预检验估计研究

论文摘要

线性模型在现代统计方法中占重要地位,是现代统计学中应用最为广泛的一类模型之一。本文主要是研究线性模型参数在等式约束和随机线性约束下的约束有偏估计以及预检验估计等相关的一些问题。对于等式约束下的线性模型,通过分别综合岭估计,Liu估计和约束最小二乘估计,本文提出了一类新的严格满足等式约束条件的约束岭估计和约束Liu估计,并证明了在均方误差矩阵意义下它们将分别优于传统的岭估计,Liu估计和约束最小二乘估计。此外,本文也把文献中研究较多的r-k估计和r-d估计推广到等式约束情形,即分别研究了约束r-k估计和约束r-d估计,并同样证明了在均方误差矩阵意义下,约束r-k估计和r-d估计都将分别优于r-k估计和r-d估计。而对于最近几年提出的双参数Liu-Type估计,本文对调节参数的选取及其他一些统计拟合性质做了进一步的研究。具体来讲,本文从两个角度来讨论了最优调节参数的选取问题,即最大化复相关系数和最小化广义交叉验证标准。此外,证明了在Liu-Type估计中,在通过适当选取岭参数改善设计阵的病态性带来的影响的同时,恰当地选取调节参数能够有效地改进回归的效果。而随着岭参数的增加,Liu-Type估计将比传统的岭估计更具稳健性。此外,通过实例分析,验证了得到的理论结果。对于随机约束下的线性模型,本文把传统的混合估计推广到了奇异线性模型情形,即提出了奇异混合估计,并对其均方误差矩阵优良性和两步估计分别进行了讨论。通过把奇异混合估计应用于随机约束下的Panel数据模型参数估计之中,我们导出了Panel数据模型在随机约束下固定效应的四种可行估计,并对它们之间的关系以及与相应的无约束估计之间的优良性进行了详细比较。此外,本文把奇异混合估计应用于奇异线性模型的预测理论之中,研究了奇异线性模型的最优线性非齐次无偏预测,最优线性齐次无偏预测以及随机约束下的最优线性无偏预测,并证明了它们都满足一个一般的预测通式。通过综合混合估计的思想和Liu估计,本文提出了一类新的随机约束Liu估计,并证明了在一定的条件下,它将分别优于传统的Liu估计,混合估计,并通过模拟研究和实例分析,验证了理论上得到的结果。针对文献中常见的两类错误指定模型的情况,本文进一步研究了随机约束Liu估计在这两类情形下的优良性,并对相应的经典预测的表现也进行了考察。对于等式约束预检验估计的研究,本文首先对文献中常见的一些检验方法进行了讨论,包括传统的F检验以及一些在计量经济类模型中应用广泛的大样本检验方法,比如Wald检验,LR检验以及LM检验。通过综合Liu估计和预检验估计的思想,本文提出了基于上述三个大样本检验的等式约束预检验Liu估计。通过对偏差进行分析,我们发现基于Wald检验的等式约束预检验Liu估计有最小的平方偏差,其次为基于LR检验和LM检验的相应估计。通过对均方误差的分析,我们发现在原假设附近,基于LM检验的预检验Liu估计有最小的均方误差,其次为基于LR检验和Wald检验的估计,而当偏离原假设时,情况刚好相反;另一方面,在Liu参数取值较小的时候,基于Wald检验的估计最优,其次为基于LR检验和LM检验的估计,而在Liu参数取值较大时,情况也恰好相反。此外,对这三个基于大样本检验的等式约束预检验Liu估计,我们还对其相对效率以及基于极大极小相对效率准则的最优显著性水平的选取问题分别进行了讨论。考虑到实际数据可能存在的厚尾情况,本文研究了文献中讨论颇多的多元t分布模型的基于大样本检验的等式约束预检验Liu估计,并同样在平方偏差和均方误差两个准则下对其优良性进行了详细比较。最后,本文研究了随机约束下的参数预检验估计。通过把随机约束转化成等式约束的框架下来处理,研究了基于F检验的随机约束预检验岭估计。在均方误差准则下对随机约束预检验岭估计,随机约束预检验估计以及相应的岭估计的优良性进行了系统分析,并对随机约束预检验估计的相对效率和相应最优显著性水平的选择进行了研究。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 模型简介
• 1.2 参数估计方法及研究概况
• 1.2.1 最小二乘估计理论
• 1.2.2 有偏估计研究现状
• 1.2.3 带附加信息的参数估计研究现状
• 1.2.4 预检验估计研究现状
• 1.3 主要研究内容及成果
• 1.4 论文组织结构
• 2 等式约束下的参数估计研究
• 2.1 引言
• 2.2 约束岭估计和约束 Liu 估计
• 2.2.1 模型和新估计的提出
• 2.2.2 新约束岭估计的优良性分析
• 2.2.3 新约束Liu 估计的优良性分析
• 2.3 约束 r-k 估计和约束 r-d 估计
• 2.3.1 模型和约束估计的提出
• 2.3.2 约束r-k 估计的优良性分析
• 2.3.3 约束r-d 估计的优良性分析
• 2.4 Liu-Type 估计的进一步研究
• 2.4.1 最小二乘估计和岭估计
• 2.4.2 Liu-Type 估计调节参数的选取
• 2.4.3 实例分析
• 2.5 本章小结
• 3 随机约束下的参数估计研究
• 3.1 引言
• 3.2 奇异混合估计
• 3.2.1 模型说明与估计
• 3.2.2 两步奇异混合估计
• 3.3 随机约束下的 Panel 数据模型参数估计
• 3.4 SME 在奇异线性模型预测中的应用
• 3.4.1 模型及预测准则
• 3.4.2 无约束最优线性非齐次无偏预测
• 3.4.3 无约束最优线性齐次无偏预测
• 3.4.4 随机约束下的最优线性无偏预测
• 3.5 随机约束 Liu 估计
• 3.5.1 模型及估计
• 3.5.2 估计的均方误差矩阵比较
• 3.5.3 实例分析和模拟结果
• 3.6 第一类错误指定模型下的随机约束 Liu 估计
• 3.6.1 模型说明和估计
• 3.6.2 估计的优良性分析
• 3.6.3 预测的均方误差矩阵比较
• 3.7 第二类错误指定模型下的随机约束 Liu 估计
• 3.7.1 模型说明和估计
• 3.7.2 估计的均方误差矩阵分析
• 3.7.3 预测值的优良性分析
• 3.8 本章小结
• 4 等式约束预检验估计研究
• 4.1 引言
• 4.2 多元正态分布回归模型的等式约束预检验 Liu 估计
• 4.2.1 估计的提出
• 4.2.2 估计的偏差分析
• 4.2.3 估计的均方误差分析
• 4.2.4 相对效率分析和最优显著性水平的选择
• 4.3 多元 t 分布回归模型的等式约束预检验 Liu 估计
• 4.3.1 模型说明和估计的提出
• 4.3.2 估计的偏差和均方误差比较
• 4.3.3 估计的相对效率分析
• 4.4 本章小结
• 5 随机约束预检验估计研究
• 5.1 引言
• 5.2 随机约束预检验岭估计
• 5.2.1 模型和估计
• 5.2.2 估计的偏差和均方误差
• 5.2.3 估计的均方误差比较
• 5.2.4 估计的相对效率分析
• 5.3 本章小结
• 6 结论与展望
• 6.1 主要结论
• 6.2 后续研究工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录
• B. 作者在攻读学位期间参加的科研项目