本文主要研究内容
作者黄佳玥（2019）在《常微分方程边值问题的一种数值解法》一文中研究指出：常微分方程边值问题在空间科学与工程技术中有着重要的应用。如工程学、天文学、力学、经济学等领域中的大量数学模型,常用常微分边值问题来描述。除了少数特殊类型外,常微分方程边值问题的精确解很难用解析形式来表示,这样寻求用近似方法求得其数值解显得尤为重要。目前常用的数值解法有试射法,有限差分法和有限元等方法。有限差分法和有限元方法需要将微分方程离散化成大型的方程组,当微分方程为非线性方程时,就需要面临很大的困难。本文针对某类可转化为含单未知参数初值问题的常微分方程边值问题,根据边值条件,设置初值方法所需的条件为未知参数作为微分方程的初始条件,转化为含单未知参数的常微分方程初值问题。然后利用某种初值问题的数值解法在一定步长条件下进行运算,由此可以得到节点处函数值的近似值的参数表达式,递推得到另一个边界点的参数表达式。然后利用原来边值问题的定解条件,建立前面设置参数所满足的一元非线性方程,接着通过相应的迭代法解出参数的近似值,即满足边界条件的解的初始条件的近似值。最后直接利用上述迭代结果作为初始条件,再次利用初值解法给出边值问题的数值解。由于本方法建立的一元非线性方程所涉及的函数比较复杂,为了能够有效地求解该方程,必须采用高阶收敛的迭代法并且要尽量避免函数导数的计算。为此本文设计一个改进的斯蒂芬森方法,每次迭代仅需计算三次函数值,且无需计算导函数就能达到四阶的收敛效果,进而大大地减小了计算量。为本文通过转化某类常微分方程边值问题为单未知参数的微分方程初值问题,建立一元非线性方程求解问题提供了有效的支撑。该迭代法丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都具有较高的价值和意义。本文通过结合初值问题的数值解法和一元非线性方程的迭代法,提出求解带有某类边界条件的非线性常微分方程的一种新的数值方法,给出该方法的计算格式和收敛性证明,并通过数值算例进行对比分析。
Abstract
chang wei fen fang cheng bian zhi wen ti zai kong jian ke xue yu gong cheng ji shu zhong you zhao chong yao de ying yong 。ru gong cheng xue 、tian wen xue 、li xue 、jing ji xue deng ling yu zhong de da liang shu xue mo xing ,chang yong chang wei fen bian zhi wen ti lai miao shu 。chu le shao shu te shu lei xing wai ,chang wei fen fang cheng bian zhi wen ti de jing que jie hen nan yong jie xi xing shi lai biao shi ,zhe yang xun qiu yong jin shi fang fa qiu de ji shu zhi jie xian de you wei chong yao 。mu qian chang yong de shu zhi jie fa you shi she fa ,you xian cha fen fa he you xian yuan deng fang fa 。you xian cha fen fa he you xian yuan fang fa xu yao jiang wei fen fang cheng li san hua cheng da xing de fang cheng zu ,dang wei fen fang cheng wei fei xian xing fang cheng shi ,jiu xu yao mian lin hen da de kun nan 。ben wen zhen dui mou lei ke zhuai hua wei han chan wei zhi can shu chu zhi wen ti de chang wei fen fang cheng bian zhi wen ti ,gen ju bian zhi tiao jian ,she zhi chu zhi fang fa suo xu de tiao jian wei wei zhi can shu zuo wei wei fen fang cheng de chu shi tiao jian ,zhuai hua wei han chan wei zhi can shu de chang wei fen fang cheng chu zhi wen ti 。ran hou li yong mou chong chu zhi wen ti de shu zhi jie fa zai yi ding bu chang tiao jian xia jin hang yun suan ,you ci ke yi de dao jie dian chu han shu zhi de jin shi zhi de can shu biao da shi ,di tui de dao ling yi ge bian jie dian de can shu biao da shi 。ran hou li yong yuan lai bian zhi wen ti de ding jie tiao jian ,jian li qian mian she zhi can shu suo man zu de yi yuan fei xian xing fang cheng ,jie zhao tong guo xiang ying de die dai fa jie chu can shu de jin shi zhi ,ji man zu bian jie tiao jian de jie de chu shi tiao jian de jin shi zhi 。zui hou zhi jie li yong shang shu die dai jie guo zuo wei chu shi tiao jian ,zai ci li yong chu zhi jie fa gei chu bian zhi wen ti de shu zhi jie 。you yu ben fang fa jian li de yi yuan fei xian xing fang cheng suo she ji de han shu bi jiao fu za ,wei le neng gou you xiao de qiu jie gai fang cheng ,bi xu cai yong gao jie shou lian de die dai fa bing ju yao jin liang bi mian han shu dao shu de ji suan 。wei ci ben wen she ji yi ge gai jin de si di fen sen fang fa ,mei ci die dai jin xu ji suan san ci han shu zhi ,ju mo xu ji suan dao han shu jiu neng da dao si jie de shou lian xiao guo ,jin er da da de jian xiao le ji suan liang 。wei ben wen tong guo zhuai hua mou lei chang wei fen fang cheng bian zhi wen ti wei chan wei zhi can shu de wei fen fang cheng chu zhi wen ti ,jian li yi yuan fei xian xing fang cheng qiu jie wen ti di gong le you xiao de zhi cheng 。gai die dai fa feng fu le fei xian xing fang cheng qiu gen de fang fa ,zai li lun shang he ying yong shang dou ju you jiao gao de jia zhi he yi yi 。ben wen tong guo jie ge chu zhi wen ti de shu zhi jie fa he yi yuan fei xian xing fang cheng de die dai fa ,di chu qiu jie dai you mou lei bian jie tiao jian de fei xian xing chang wei fen fang cheng de yi chong xin de shu zhi fang fa ,gei chu gai fang fa de ji suan ge shi he shou lian xing zheng ming ,bing tong guo shu zhi suan li jin hang dui bi fen xi 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自哈尔滨理工大学的黄佳玥，发表于刊物哈尔滨理工大学2019-07-29论文，是一篇关于常微分方程论文,边值问题论文,试射法论文,欧拉法论文,哈尔滨理工大学2019-07-29论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自哈尔滨理工大学2019-07-29论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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