无网格方法及其在冲击动力学中的应用研究

论文摘要

工程中的数值方法,如有限元法和边界元法等目前已取得了很大成功。但是,这些方法网格的形成和存在对其应用也造成了一定的困难。目前正在发展的无网格法可以彻底或部分的消除网格,在裂纹扩展模拟、弹塑性分析、大变形和冲击等问题上具有广阔的应用前景,因此无网格法是当前科学和工程计算方法研究的热点,也是科学和工程计算发展的趋势。 近年来,国内外学者在无网格方法研究方面己经取得了许多具有开创性的重要成果。无网格伽辽金法和再生核质点法是近几年发展起来的两种新的具有代表性无网格数值方法,由于它不需要任何有限元或边界元网格,在很多领域的数值计算中更显灵活和方便。本文针对这两种无网格法进行了研究,具体研究工作如下: 1.深入详细研究了无网格伽辽金法中权函数、基函数、支持域大小及其参数对计算精度的影响,提出了相关参数的选择方案。 2.提出了无网格伽辽金法与有限元耦合新算法。耦合法是数值算法中一种重要的方法。无网格伽辽金法具有精度高、后处理方便、可消除体积闭锁现象、收敛快等优点,尤其在遇到网格重新划分时显示出明显的优势,不需要更新或添加网格,但是无网格伽辽金法主要思想是利用相关结点的信息,它不同于有限元中只利用单元结点的值,搜寻相关节点需要花费很多的时间,计算量大,尤其在大型运算时,效率比有限元法低。本文结合无网格伽辽金法和有限元法的特点,提出了新的斜坡函数构造方法,把只应用于实现本质边界条件的两者耦合方法拓展到全部计算域,既能够发挥无网格法的特点,也能够利用有限元法计算量相对较小的优点。 3.采用增量形式的无网格伽辽金法插值方法,并利用增量形式的应力应变关系表征材料的弹塑性本构关系,在小变形假设的前提下,提出了基于增量本构关系的弹塑性分析的无网格伽辽金法;采用罚参数修正了能量变分方程式,方便地实现了弹塑性分析无网格伽辽金法的本质边界条件。利用连续介质的虚功原理,将无网格伽辽金法应用于稳态蠕变的数值模拟,推导了稳态蠕变的无网格伽辽金法控制方程,并采用罚参数来实现稳态蠕变的不可压缩条件和本质边界条件,能够保证求解过程中刚度矩阵的对称正定性。提出了几何非线性分析的无网格伽辽金法,将无网格伽辽金法应用到二维和轴对称几何非线性问题中,在小应变和不考虑材料非线性的前提下,推导了几何

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.l 概述
• 1.2 无网格法的研究进展及其应用
• 1.3 无网格法中的近似方案
• 1.3.1 序列函数法
• 1 移动最小二乘法
• 2 单位分解法
• 3 Hp云法
• 4 点插值法
• 1.3.2 有限积分法
• 1.3.3 有限微分法
• 1.4 无网格法的数值计算时的离散方案
• 1.4.1 配点法的离散方案
• 1.4.2 基于伽辽金法的离散方案
• 1.4.3 其它的离散方案
• 1.5 无网格法应用和发展
• 1.5.1 无网格法的应用
• 1.5.2 无网格法的发展
• 1.6 本文的主要工作
• 第2章 无网格伽辽金法
• 2.1 移动最小二乘法
• 2.1.1 基本原理
• 2.1.2 权函数
• 2.1.3 形函数
• 2.1.4 移动最小二乘法曲线拟合
• 2.2 无网格伽辽金法
• 2.2.1 基本方法
• 2.2.2 木质边界条件实现
• 1 配点法
• 2 拉格朗日乘子法
• 3 罚方法
• 2.2.3 集中载荷的实现
• 2.3 数值算例
• 2.3.1 受线性分布载荷的一维杆
• 2.3.2 受集中荷载的悬臂梁
• 第3章 无网格伽辽金法与有限元耦合新算法
• 3.1 引言
• 3.2 无网格伽辽金法与有限元耦合新算法
• 3.3 算例
• 3.3.1 悬臂梁
• 3.3.2 圆孔板
• 第4章 非线性无网格伽辽金法
• 4.1 引言
• 4.2 基于增量本构关系弹塑性分析的无网格伽辽金法
• 4.2.1 弹塑性增量无网格伽辽金法
• 4.2.2 求解方案
• 1 迭代公式
• ep的计算方法'>2 弹塑性矩阵D_ep的计算方法
• 3 本构关系积分
• 4.2.3 数值算例
• 1 受均布载荷的悬臂梁
• 2 受内压圆筒
• 4.3 材料稳态蠕变问题无网格法
• 4.3.1 引言
• 4.3.2 稳态蠕变问题的无网格伽辽金法
• 4.3.3 离散控制方程的求解
• 1 求解方案和迭代初值
• 2 罚参数α和β的确定
• 3 应力计算
• 4.3.4 数值算例
• 4.4 几何非线性分析的无网格伽辽金算法
• 4.4.1 几何非线性分析的无网格伽辽金法
• 4.4.2 二维几何非线性分析的切线刚度矩阵
• 4.4.3 轴对称几何非线性问题中切线刚度矩阵
• 4.4.4 数值实例
• 1 悬臂梁
• 2 集中力作用的固支梁
• 3 压力管道
• 第5章 再生核质点法
• 5.1 引言
• 5.2 再生核质点法的基本思想
• 5.2.1 一维再生核质点法
• 5.2.2 多维问题的再生核质点法
• 5.2.3 再生核质点法本质边界条件的实现
• 5.3 超弹材料的再生核质点法
• 5.3.1 计算格式
• 5.3.2 超弹材料的本构理论
• 5.3.3 数值算例
• 1 单轴拉伸
• 2 受内压圆筒
• 5.4 弹塑性大应变问题的再生核质点法
• 5.4.1 计算格式
• 5.4.2 大应变问题的弹塑性本构关系
• 5.4.3 算例
• 1 受均布拉伸的平面构件
• 2 圆盘的大应变分析
• 第6章 Taylor撞击过程及再生核质点法研究
• 6.1 Taylor撞击应力波传播过程
• 6.2 Taylor撞击实验和理论研究
• 6.3 基于速度变化假设的Taylor撞击分析方法
• 6.3.1 速度变化假设分析理论
• 6.3.2 理论应用
• 6.4 基于变形后弹体长度的Taylor撞击分析方法
• 6.4.1 Taylor撞击变形分析理论
• 6.4.2 基于变形后弹体长度的Taylor撞击分析理论应用
• 6.5 Taylor撞击的再生核质点法研究
• 6.5.1 引言
• 6.5.2 Taylor撞击过程分析的再生核质点法
• 6.5.3 动力学方程解法
• 6.5.4 实例计算
• 第7章 高速冲击分析的再生核质点法
• 7.1 引言
• 7.2 高速冲击材料的本构及算法
• 7.2.1 Bodner-Partom本构方程
• 7.2.2 材料参数确定
• 7.3 高速冲击分析的再生核质点法
• 7.3.1 控制方程
• 7.3.2 集中质量矩阵
• 7.4 高速冲击过程的接触面
• 7.4.1 接触面的处理方法
• 7.4.2 再生核质点法中接触面位移、速度调整的实现
• 7.5 应用实例
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文