关于某些分块矩阵的群逆及保化零多项式线性算子的刻画

论文摘要

本文概述了有关保持问题的研究;给出了研究矩阵广义逆的意义及研究现状:介绍了广义逆矩阵以及有关矩阵函数的基础知识.矩阵广义逆是矩阵理论中活跃的研究领域.1979年,Campbell和Meyer提出求任意2×2分块矩阵(?)(A是方阵)的Drazin逆和群逆表达式问题,此问题至今尚未解决.一些文章只在某些特殊情况研究其Drazin逆和群逆的表达式.本文研究了27块形如(?)分块矩阵的群逆存在性及其表示形式,其中矩阵A,B,C取自集合{P,PP~*,pp~*p},P是复数域上的幂等阵,矩阵P~*是矩阵P的共轭转置.矩阵空间保不变量问题是矩阵理论中活跃的研究领域.近些年,许多学者感兴趣于在各种条件下,研究矩阵代数保持幂零的线性算子、保持幂等的线性算子、保持对合的线性算子等等.其实对这些问题的研究部可归结为化零多项式的保持问题.保持问题研究的一个主要内容为新的不变量保持,寻找新的不变量研究其保持问题是使得这一研究领域不断充满活力的一个动力.本文提出的化零多项式保持算子并部分解决其保持算子形式问题,正是一个新不变量研究.设C代表数域:M_n(C)代表域F上n×n的矩阵全体,刻画了从M_n(C)到M_n(C)保持二次化零多项式的线性算子形式.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 保持问题的研究
• 1.1.1 线性保持问题
• 1.1.2 加法保持问题
• 1.2 关于广义逆矩阵
• 1.3 广义逆的保持问题
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 线性空间及其映射
• 2.1 线性空间
• 2.2 线性变换及其运算
• 2.2.1 线性变换
• 2.2.2 线性变换的性质
• 2.3 线性映射的矩阵表示
• 2.4 本章小结
• 第3章 广义逆矩阵基础知识
• 3.1 广义逆矩阵的相关概念
• 3.1.1 Moore-Penrose逆
• 3.1.2 A的{i,j,k}逆
• 3.1.3 具有指定值域和零空间的广义逆
• 3.1.4 Drazin逆
• 3.1.5 群逆
• 3.2 本章小结
• 第4章 矩阵函数
• 4.1 矩阵多项式
• 4.2 由解析函数确定的矩阵函数
• 4.3 本章小结
• 第5章 关于某些分块矩阵的群逆及保化零多项式线性算子的刻画
• 5.1 关于某些分块矩阵的群逆
• 5.1.1 引言
• 5.1.2 引理
• 5.1.3 结论
• 5.2 保化零多项式的线性算子
• 5.2.1 引言
• 5.2.2 定义
• 5.2.3 引理
• 5.2.4 结论
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢
• 附录