论文摘要
第二章中我们把欧式空间上容量的定义推广到Heisenberg群上：设Ω是Hn中的开集，F是Ω中的一个紧集，且Φ（x，ξ）∈C（Ω×Hn），非负，关于ξ一次正齐次，则inf{integral from n=Ω[Φ（x，▽Hu）]pdx，u∈n（F，Ω）}称为关于Ω的F的（p，Φ）一容量；其中n（F，Ω）={u∈C0∞（Ω）：在F上u≥1}。接着根据Heisenberg群上的Coarea公式得到容量在水平曲面上的积分表示公式：p-cap（F，Ω）=（?）{integral from n=0 to 1 （dτ）／(integral from n=Eτ|▽Hu|p-1dSHnQ-1)1／（p-1）}1-p，其中Ω是Hn中的开集，F是Ω中任意紧集，p≥1，Q=2n+2。然后利用了Heisenberg群上的等周不等式，对p-容量的下界进行了估计，得到如下结果：存在常数C，使得第三章里我们在第二章的基础上做了一些估计，特别讨论了包含Nt的p-容量的积分不等式的估计。我们还得到了Heisenberg群上Orlicz范数的Sobolev型不等式估计以及关于一些乘积型Sobolev不等式成立的条件估计。