锥优化的最优性条件的刻画

论文摘要

在非线性规划研究中,最优解所满足的必要条件和充分条件十分重要,它们为各种算法的推导和分析提供了必不可少的理论基础.锥约束优化又是近年来非常热门的优化问题研究领域.本文着重梳理研究对锥约束优化问题的最优性条件的刻画.本文的第二章给出了锥与二阶锥的定义,并研究了二阶锥的切锥、二阶切集以及其代数性质.对经典的优化问题的最优性条件的刻画做了总结介绍.研究了在刻画最优性条件中非常重要的几种约束规范以及它们之间的关系.本文的第三章先对一般对一般锥约束优化问题的一阶和二阶最优性条件进行了介绍.二阶锥规划问题的提出很早,但对其深入研究开始得比较晚.随着二阶锥在计算机等应用领域的广泛应用,越来越多的学者开始对此问题的深入探讨,本文在介绍了一般锥约束优化问题的基础上对二阶锥规划问题的一阶、二阶最优性条件进行了研究.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 历史概述及研究背景
• 1.2 本文的研究工作
• 2 预备知识
• 2.1 锥的相关知识
• 2.1.1 锥与二阶锥
• 2.1.2 二阶锥的切锥、二阶切集及 Jordan 代数
• 2.2 一般优化问题的最优性条件
• 2.2.1 无约束优化问题的最优性条件
• 2.2.2 一般约束优化问题的最优性条件
• 2.3 约束规范
• 2.3.1 一般约束优化问题中的约束规范
• 2.3.2 一般锥约束优化问题中的约束规范
• 3 锥优化问题的最优性条件
• 3.1 一般锥约束优化的最优性条件
• 3.1.1 问题的提出
• 3.1.2 一般锥约束优化问题的一阶最优性条件
• 3.1.3 一般锥约束优化问题的二阶最优性条件
• 3.2 二阶锥规划问题的最优性条件的刻画
• 3.2.1 问题的提出
• 3.2.2 二阶锥规划问题的一阶最优性条件
• 3.2.3 二阶锥规划问题的二阶最优性条件
• 3.2.4 二阶锥规划问题的强正则条件
• 4 总结与展望
• 参考文献
• 致谢