非均匀材料中准静态裂纹扩展问题的数值模拟

论文摘要

功能梯度材料作为一种典型的非均质复合材料,旨在满足航天、国防等高新技术领域对材料提出的苛刻要求。研究功能梯度材料的断裂行为具有十分重要的意义。研究此类问题,通常采用实验观测、理论分析以及数值模拟等方法。实验研究由于设备的限制以及高昂的费用,给实际工作带来了很大的困难。理论研究则需要做大量的假设,而且很难求解材料属性和边界条件复杂的问题。数值方法在理论上可以处理任意材料、载荷、结构形式的问题,因此成为人们分析断裂行为的一个重要工具。本文采用一种新的数值计算方法——扩展有限元法来模拟功能梯度材料中的准静态裂纹扩展问题。本文由四个部分组成。第一章对功能梯度材料断裂行为的研究现状进行了综述。介绍了扩展有限元法的发展现状并讨论了将其应用与求解功能梯度材料断裂问题的可能性。第二章详细阐述了扩展有限元法的基本原理以及在线弹性断裂力学中的应用。该方法只是在有限元位移模式中,基于单位分解的思想加进一个跳跃函数和渐进裂尖位移场,对不连续体附近的结点自由度局部加强,反映出位移的不连续性,从而不需要在裂纹体和裂尖附近进行高密度的网格划分,而且,在模拟裂纹准静态扩展的时候也不需要重新划分网格。第三章具体给出了扩展有限元法的数值实现过程。在此基础上,研究了平面应力或平面应变状态下,含有内部裂纹或边裂纹的二维均质板条的断裂问题,分析了结构的几何参数、载荷类型、网格疏密和裂纹的位置对裂纹尖端应力强度因子的影响。第四章研究了功能梯度材料中裂纹的准静态扩展问题。模拟时采用裂尖局部均匀化的假设,同时取高斯积分点处真实的材料属性进行计算,将数值计算的结果与理论和实验结果做比较,验证了算法的有效性和可靠性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及意义
• 1.2 功能梯度材料断裂问题的研究
• 1.3 扩展有限元法（XFEM）及其在断裂力学研究中的应用
• 1.3.1 XFEM在均匀材料断裂力学研究中的应用
• 1.3.2 XFEM在FGM断裂力学研究中的应用
• 1.4 本文的主要研究内容
• 第2章 XFEM的基本原理以及在线弹性断裂力学中的应用
• 2.1 裂纹扩展准则
• 2.2 二维情况下的能量相互作用积分
• 2.3 XFEM的基本原理
• 2.3.1 单位分解法
• 2.3.2 控制方程和边值问题的弱形式
• 2.3.3 XFEM的求解过程
• 2.4 本章小结
• 第3章 扩展有限元法的算法实现
• 3.1 网格剖分
• 3.2 刚度矩阵的计算
• 3.2.1 坐标系的转换
• 3.2.2 单元刚度矩阵
• 3.2.3 合成整体刚度矩阵
• 3.3 等效结点力向量边界条件
• 3.3.1 等效结点力
• 3.3.2 边界条件的处理
• 3.4 求解和后处理
• 3.5 均匀材料中裂纹问题的典型算例
• 3.5.1 静态裂纹问题
• 3.5.2 裂纹扩展问题
• 3.6 本章小结
• 第4章 XFEM模拟FGM中裂纹扩展问题
• 4.1 功能梯度材料中的裂纹问题
• 4.2 含边裂纹FGM板受拉伸载荷时裂纹的扩展
• 4.3 含边裂纹FGM板受四点弯曲载荷时裂纹的扩展
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢