Dini型核奇异积分算子交换子端点估计

论文摘要

关于具标准核的奇异积分算子T与局部可积函数b构成的交换子,1976年Coifman,Rochberg和Weiss在[2]中证明了当b∈BMO时交换子[b,T]f=T（bf）-bT（f）是Lp（Rn）（1<p<∞）上有界算子。1995年Perez在[11]中得到了交换子的端点估计。 设T为下列具Dini型核的奇异积分算子: Tf（x）=p.v. integral from n=Rn to （（Ω（y′））/|y|n f（x-y）dy）,其中Ω满足: （ⅰ）.Ω（λx）=Ω（x）,λ>0; （ⅱ）.integral from n=Sn- to （Ω（x）dσ（x）=0）; （ⅲ）.Dini型条件: integral from n=0 to 1 （（ω（δ）/δ）log 1/δ dδ<∞）,其中ω（δ）=sup{|Ω（x）-Ω（y）|:|x-y|<δ,x,y∈Sn-1}。 本文考虑上述核具Dini型条件的奇异积分算子T与BMO函数构成的交换子[b,T]的端点估计,证明了交换子[b,T]满足L（log L）型不等式: |{x∈Rn:|[b,T]f（x）|>λ}|≤C‖b‖BMO integral from n=Rn to (（|f（x）|/λ）（1+log+（（|f（x）|/λ）））dx,且[b,T]是从H1（Rn）到弱L1（Rn）有界,和从Hb1（Rn）到L1（Rn）有界的,并把这些结果推广到高阶交换子的情形。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言
• 2 主要结果
• 2.1 LlogL型估计
• 2.2 Hardy空间上的估计
• b¹上的估计'>2.3 Hardy型空间H_b¹上的估计
• 3 高阶交换子的相关结果
• 参考文献
• 致谢