论文摘要
在这篇文章中，我们致力于研究算子T（f）（x）=p．v．integral from n=RneiP（x，y）K（x-y）f（y）dy其中K（x）为具有混合齐性的Calderón-Zygmund核，所谓混合齐性的意义即对某一组固定的正数ai（i=1，2，…，n），K（x）满足K(λa1x1，…，λanxn)=λ-sum from i=1 to n aiK（x）；其中P（x，y）是Rn×Rn上的实值多项式。Fulvio Ricci和E．M．Stein已经证明过，若K（x）是一个标准Calderón-Zygmund核，那么算子T在Lp（Rn）（1＜p＜∞）上有界（【1】）。而本文的主要工作是证明当K（x）为具有混合齐性的CalderónZygmund核时，振荡奇异积分算子T的Lp（1＜p＜∞）有界性，其创新点在于把振荡奇异积分算子的有界性理论（【1】）推广到了混合齐性空间上。下面的定理是本文的主要结论：定理1．对于上面的算子T，若它的核K（x）满足（1） K（x）∈C1（Rn/△）（2） K(λa1x1，…，λanxn)=λ-sum from i=1 to n aiK（x）, ai＞0|（i=1，2，…，n）（3） integral from n=∑nK（x）J(φ1，…，φn-1)dσ=0，则T为Lp（Rn）（1＜p＜∞）有界。若记其Lp范数为‖T‖p，那么‖T‖p（当然‖T‖p与K，p，n有关）只与多项式P的总幂次有关，与P的系数无关。