单粒子在非轴对称八极形变Y32+Y3-2势场中的混沌运动

论文摘要

本文分别从经典和量子两个角度系统地研究了单粒子在非轴对称八极形变Y32+Y3-2势场中的运动,指出势场对称性的破坏加剧了其非线性特征,使得系统更容易发生混沌运动。经典轨道的稳定性分析表明等势能面存在着不稳定的负参量区域是体系发生混沌运动的主要原因。在计算了体系的最大李雅普诺夫指数后,发现无论是长椭球谐振子势还是扁椭球谐振子势在附加了非轴对称八极形变Y32+Y3-2后都可以在较小形变强度下发生混沌运动,且与轴对称八极形变系统相比,同样形变强度下的混沌程度大大增强。量子计算表明非轴对称八极形变Y32+Y3-2系统随着形变强度的增大,普遍存在着能级的免交叉现象,这是系统发生量子混沌运动的重要依据。为了进一步分析系统发生量子混沌运动时的动力学特征,本文考察了体系以三维不对称谐振子相干态作为初态的状态随时间的演化,计算了演化过程中,体系动力学变量的期望值与测不准度,以及量子相空间的不均匀度,得到了较好的量子经典对应。又在近可积的条件下,比较了非轴对称八极形变Y32+Y3-2系统与轴对称八极形变系统的动力学差异。论文将其他人对于核子在平均场中的混沌运动的研究从轴对称情况推广到非轴对称情况,丰富了人们对于高维哈密顿系统发生混沌运动的认识。为轴对称势场下不易发生混沌运动的长椭球型核子系统产生混沌运动的原因提供了一种可能的简单机制:势场的非轴对称特性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章:引言
• 1.1 量子混沌
• 1.2 与形变原子核相关的混沌现象
• 1.3 论文的研究内容
• 32+Y_3-2系统的经典混沌运动'>第二章:非轴对称八极形变Y₃₂+Y_3-2系统的经典混沌运动
• 32+Y_3-2'>2.1 非轴对称八极形变Y₃₂+Y_3-2
• 2.2 动力学方程
• 2.3 轨道的稳定性分析
• 2.4 高维系统经典混沌的判断方法
• 2.4.1 最大李雅普诺夫指数
• 2.4.2 动力学变量的功率谱分析
• 30系统的运动比较'>2.5 与轴对称八极形变Y₃₀系统的运动比较
• 2.6 小结
• 32+Y_3-2系统的单粒子能级'>第三章:非轴对称八极形变Y₃₂+Y_3-2系统的单粒子能级
• 3.1 系统的本征能量和本征函数
• 3.2 能级的免交叉
• 3.2.1 不可积量子系统的能级免交叉现象
• 32+Y_3-2系统能级的免交叉'>3.2.2 非轴对称八极形变Y₃₂+Y_3-2系统能级的免交叉
• 3.3 小结
• 32+Y_3-2系统量子混沌运动的动力学特征'>第四章:非轴对称八极形变Y₃₂+Y_3-2系统量子混沌运动的动力学特征
• 32+Y_3-2势场中的演化'>4.1 相干态在非轴对称八极形变Y₃₂+Y_3-2势场中的演化
• 4.1.1 三维不对称谐振子相干态
• 4.1.2 任意时刻的状态
• 4.2 动力学变量的期望值与测不准度
• 4.2.1 动力学变量期望值与测不准度的理论表示
• 4.2.2 动力学变量期望值与测不准度随时间演化的特征
• 4.3 量子相空间的不均匀度
• 30系统动力学特征的比较'>4.4 近可积条件下与轴对称八极形变Y₃₀系统动力学特征的比较
• 4.5 小结
• 第五章:结论与展望
• 附录
• 参考文献
• 致谢
• 论文独创性声明
• 论文使用授权声明