映射级数的序列赋值收敛

论文摘要

抽象对偶系统中映射级数的λ（X）-赋值收敛是分析学中各领域级数收敛的统一形式,对其内在的相互关系和本质属性（及不变性）的研究,是分析学的重要研究内容.在对算子级数乘数收敛研究的基础之上,众多数学家开始对抽象对偶系统中算子级数赋值收敛进行了研究.去掉映射线性的限制条件,近几年,此方向转入对更一般的映射级数的序列赋值收敛进行研究.本文正是在这些研究成果的基础上,主要分析了局部凸拓扑线性空间上映射级数赋值收敛及其不变性.着重给出了映射级数序列赋值收敛的最强本性意义,然后又对赋值收敛的不变性的一系列重要结论作了改进.此外,还研究了抽象对偶系统中映射级数的l （X）∞-赋值收敛不变性的最强拓扑的应用价值,并明确指出l （X）∞-赋值收敛的最大不变范围.最后,本章定义了序列对偶空间[ （l （X）∞-l X）]βY∞,并给出了[l （X）]βY∞中点列在l （X）上逐点收敛的最强内涵.其次,对于局部凸空间上向量序列空间, M[ （代表本性有界集族,利用Antosik-Mikusinski基本矩阵定理及M[ （ ,对{ :l∞（X）l∞X）]l∞X）]f∈Y Xf （0）= 0}中的映射矩阵本文获得了一系列矩阵变换定理,给出了矩阵族的刻划.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 国内外相关文献综述
• 1.3 本文的研究内容及结构
• 第2章 预备知识
• 2.1 局部凸空间
• 2.2 Orlicz-Pettis 拓扑中的对偶不变性
• 2.3 本章小结
• ∞（ X ） -赋值收敛'>第3章 映射级数的l_∞（ X ） -赋值收敛
• ∞（ X ） -赋值收敛'>3.1 映射级数的l_∞（ X ） -赋值收敛
• ∞（ X ） -赋值收敛的不变性'>3.2 映射级数的l_∞（ X ） -赋值收敛的不变性
• ∞（ X ） ]^βY'>3.3 空间[l_∞（ X ） ]^βY
• 3.4 本章小结
• 第4章 无穷矩阵变换定理
• 4.1 引言
• ∞（ X ）, c （Y ））'>4.2 矩阵族（l_∞（ X ）, c （Y ））
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢