幂等子块群逆表达式及埃尔米特矩阵空间的保持问题

论文摘要

矩阵广义逆理论是矩阵理论中研究的活跃问题.1979年,Campbell和Meyer提出一个open问题:2×2分块矩阵（?）（A,D是方阵）的Drazin逆和群逆表达式问题,此问题至今尚未解决.一些学者只是在一些特殊情形给出了其表达式.保持问题是国际上矩阵论领域中的热门研究课题之一,保持问题是刻画矩阵空间映射保持不变量问题.本文首先概述了广义逆矩阵和广义逆保持问题的研究现状,然后给出了广义逆矩阵的定义、性质、线性映射和埃尔米特矩阵的基础知识.最后在第5章讨论了（?）形式分块矩阵的群逆表达式,给出了一些分块矩阵群逆的表达式和存在性的新结果.在第6章研究了实数域上埃尔米特矩阵空间的保持问题,刻画了其线性保持算子的形式.本文的主要结果有:1.给出分块矩阵（?）,（?）,（?）,（?）,（?）的群逆的存在性及表达式,其中P为复数域上的k-幂等阵,P*为P转置共轭矩阵.2.给出了实数域上埃尔米特矩阵空间的保矩阵群逆的线性算子的形式,本文的结果均已被录用,见附录.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 关于广义逆矩阵
• 1.2 “保持问题”的研究
• 1.2.1 “线性保持问题”
• 1.2.2 “加法保持问题”
• 1.3 “广义逆的保持问题”
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 广义逆矩阵基础知识
• 2.1 广义逆矩阵的相关概念
• 2.1.1 Moore-Penrose逆
• 2.1.2 A的{i，j，k}逆
• 2.1.3 具有指定值域和零空间的广义逆
• 2.1.4 Drazin逆
• 2.1.5 群逆
• 2.2 本章小结
• 第3章 线性空间及其映射
• 3.1 线性空间
• 3.2 线性变换及其运算
• 3.2.1 线性变换
• 3.2.2 线性变换的性质
• 3.2.3 线性变换的运算
• 3.3 线性映射的矩阵表示
• 3.4 线性映射下基的关系
• 3.5 本章小结
• 第4章 埃尔米特变换及其矩阵
• 4.1 对称变换与埃尔米特变换
• 4.2 埃尔米特变换与埃尔米特矩阵
• 4.3 埃尔米特矩阵特征值的性质
• 4.4 本章小结
• 第5章 幂等子块群逆表达式
• 5.1 引言
• 5.2 引理
• 5.3 主要结论
• 5.4 本章小结
• 第6章 实数域上保埃尔米特矩阵群逆的线性算子
• 6.1 引言
• 6.2 引理
• 6.3 主要结果
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢
• 附录A
• 附录B
• 附录C
• 附录D