傅立叶变换与频谱估计的新算法及在电磁工程中的应用

论文摘要

傅立叶变换和频谱估计在众多理论及工程领域中均具有非常广泛的应用。在电磁场领域,傅立叶变换的应用包括雷达目标散射计算,天线阵列设计以及方向图计算、核磁共振成像（MRI）、合成孔径雷达成像、以及在微分或积分方程快速算法中的应用等。频谱估计的典型应用包括雷达系统中的目标多普勒测量、电磁结构的谐振频率估计以及超视距雷达系统中散射回波的电离层频率调制校正等。然而,目前越来越多的电磁学应用需要处理非均匀采样数据、不连续性函数的傅立叶变换,以及随机、时变信号的频谱估计问题,这对传统的傅立叶变换和频谱估计方法提出了挑战。本论文针对这些问题,研究和发展了傅立叶变换和频谱估计的一些新方法以及在电磁场中的新应用。本文首先研究了处理非均匀间隔数据的快速傅立叶算法。深入研究了最小均方误差的非均匀快速傅立叶变换算法及其插值函数的性质,并推广了这种算法到高维的情况。我们也将这个算法应用到二维和三维的核磁共振成像中,取得了很好的精度和效率权衡。同时,也研究了基于非均匀快速傅立叶变换的FDTD数据快速时频转换算法。该算法需要的存储量小、转换精度高、对多个非均匀频点的转换速度快,对不同的应用场合具有很好的普适性。然后研究了不连续性函数的快速傅立叶变换问题。改进了不连续性快速傅立叶变换算法并提出了新的不连续性傅立叶变换积分的快速算法。新算法可以计算任意高频的结果,不受采样频率的限制,且具有指数收敛的精度。提出了共型快速傅立叶变换算法,该算法使用三角单元来剖分任意边界的二维函数,比基于正交网格的快速傅立叶变换具有更好的边界逼近精度。本文还对谐波估计的算法和在天线阵列综合中的应用作了一些研究。研究了基于迭代傅立叶插值的单频估计算法,并给出了该算法的广义形式。广义算法能够利用更多的快速傅立叶变换结果,从而可以提高算法的效率。研究了使用矩阵束的谐波估计技术综合非均匀阵列天线的方法。全面研究了基于矩阵束方法的阵状波束方向图综合和赋形波束方向图综合,并提出了一种新的赋形功率方向图综合方法。得到的非均匀阵列大大减少了所需的阵元数目。这个研究推动了谐波估计方法在电磁场中的新应用。最后研究了天波超视距雷达回波的去电离层污染问题。研究了基于分段相位多项式建模的去电离层污染方法,并提出了相位多项式建模的自适应阶数选择准则、增强了这个方法对于处理不同电离层相位污染情形的适用性。详细的考察了基于谱图和伪Wigner-Ville时频分布的去电离层污染方法,比较了使用不同的瞬时频率估计方法带来的影响,并给出了一种不需要滤出Bragg频率的污染校正方法。提出了一种级联校正的去电离层污染方法,对受到严重污染的回波谱取得了很好的校正效果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 傅立叶变换及快速算法的发展和挑战
• 1.2 频谱估计算法的研究概况
• 1.3 本文工作的主要内容和贡献
• 1.4 本文的结构安排
• 第二章 傅立叶变换和频谱估计基础
• 2.1 复指数函数及其特殊性
• 2.2 傅立叶变换及其快速算法
• 2.2.1 傅立叶级数与傅立叶变换
• 2.2.2 离散傅立叶变换
• 2.2.3 快速傅立叶变换
• 2.2.4 Chirp-Z变换
• 2.3 频谱分析和谐波估计
• 2.3.1 信号的分类
• 2.3.2 频谱分析的基本方法
• 2.3.3 谐波估计方法
• 2.3.3.1 极大似然估计
• 2.3.3.2 近似最优估计
• 2.3.4 局部频谱和瞬时频率估计
• 2.3.4.1 基本概念
• 2.3.4.2 时频分布方法
• 2.3.4.3 高阶模糊函数分析方法
• 2.4 本章小结
• 第三章 非均匀快速傅立叶变换及应用
• 3.1 非均匀离散傅立叶变换
• 3.2 非均匀快速傅立叶变换算法
• 3.2.1 NUFFT算法
• 3.2.1.1 公式推导
• 3.2.1.2 窗函数的选择
• 3.2.1.3 NUFFT算法流程
• 3.2.1.4 NUFFT的精度性能
• 3.2.2 NUFFT插值核的性质
• 3.2.2.1 整数平移不变性
• 3.2.2.2 共轭反转对称性
• 3.2.2.3 线性相位特性
• 3.2.3 多维NUFFT
• 3.2.3.1 d维插值核
• 3.2.3.2 d维NUFFT算法
• 3.3 基于NUFFT的核磁共振图像重构
• 3.3.1 核磁共振成像算法简介
• 3.3.2 基于NUFFT的MRI成像
• 3.3.3 数值结果
• 3.3.3.1 计算模拟与精度性能
• 3.3.3.2 实测模型成像
• 3.3.3.3 动物活体成像
• 3.4 基于NUFFT的FDTD时频转换技术
• 3.4.1 FDTD时频转换技术概述
• 3.4.2 基于NUFFT的FDTD时频转换算法
• 3.4.2.1 修正的NUFFT算法
• 3.4.2.2 实值FFT技术
• 3.4.2.3 分段策略
• 3.4.2.4 算法流程和算法复杂度
• 3.4.3 性能测试和比较
• 3.4.3.1 精度性能分析
• 3.4.3.2 计算和存储复杂度比较
• 3.4.3.3 结论
• 3.5 本章小结
• 第四章 不连续函数的快速傅立叶变换
• 4.1 引言
• 4.2 DFFT:不连续快速傅立叶变换及其改进
• 4.2.1 DFFT算法
• 4.2.1.1 Gauss-Legendre积分
• 4.2.1.2 双Lagrange插值
• 4.2.1.3 DFFT算法的讨论
• 4.2.2 改进的DFFT算法
• 4.2.3 数值结果
• 4.3 CFFT:二维共型快速傅立叶变换
• 4.3.1 CFFT算法描述
• 4.3.2 数值结果
• 4.4 DIFFT:不连续傅立叶变换积分快速算法
• 4.4.1 引言
• 4.4.2 DIFFT算法描述
• 4.4.2.1 高精度有限快速傅立叶变换
• 4.4.2.2 分段函数的快速算法
• 4.4.3 数值结果
• 4.4.4 小结
• 4.5 本章小结
• 第五章 谐波估计及在非均匀线阵天线综合中的应用
• 5.1 基于迭代傅立叶插值的单频估计算法
• 5.1.1 引言
• 5.1.2 迭代傅立叶系数插值算法描述
• 5.1.2.1 A&M傅立叶插值算法
• 5.1.2.2 广义的傅立叶插值算法
• 5.1.2.3 插值参数q的选择
• 5.1.2.4 迭代傅立叶插值算法
• 5.1.3 实验结果和分析
• 5.1.4 小结
• 5.2 基于矩阵束的谐波估计方法在非均匀线阵综合中的应用
• 5.2.1 引言
• 5.2.2 基于矩阵束方法的针状波束方向图综合
• 5.2.2.1 问题描述
• 5.2.2.2 最小阵元数目估计
• 5.2.2.3 阵元激励和位置重构
• 5.2.2.4 数值实验结果
• 5.2.2.5 小结
• 5.2.3 基于前向后向矩阵束方法的赋形方向图综合
• 5.2.3.1 基于前向后向矩阵束的阵列综合方法
• 5.2.3.2 数值实验结果
• 5.2.3.3 小结
• 5.2.4 非均匀线阵的赋形功率方向图综合
• 5.2.4.1 等间隔线阵的功率方向图综合
• 5.2.4.2 基于多项式求根的方向图分解
• 5.2.4.3 使用前向后向矩阵束方法优化阵列
• 5.2.4.4 新的阵列综合算法
• 5.2.4.5 数值结果
• 5.2.4.6 小结
• 5.3 本章小结
• 第六章 超视距雷达回波电离层相位污染的估计和校正
• 6.1 超视距雷达回波去电离层污染问题概述
• 6.1.1 天波超视距雷达简介
• 6.1.2 电离层污染超视距雷达回波的机理
• 6.1.2.1 超视距雷达信号处理的基本原理
• 6.1.2.2 电离层污染机制
• 6.1.3 去电离层相位污染方法概述
• 6.2 基于分段多项式相位建模的去电离层污染方法
• 6.2.1 改进的分段多项式建模方法
• 6.2.1.1 分段建模方法
• 6.2.1.2 阶数选择的自适应准则
• 6.2.2 相位污染校正算法
• 6.2.3 验证和分析
• 6.2.4 小结
• 6.3 基于时频分析的去电离层污染方法
• 6.3.1 使用滤波Bragg峰的时频分布去污染
• 6.3.1.1 方法描述
• 6.3.1.2 去相位污染实验结果与分析
• 6.3.2 基于非滤波的时频分布去污染方法
• 6.3.2.1 方法描述
• 6.3.2.2 数值结果与分析
• 6.4 级联校正的去电离层污染方法
• 6.4.1 方法描述
• 6.4.2 实验结果与分析
• 6.5 本章小结
• 第七章 全文总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻博期间取得的成果
• 个人简历