考虑偶应力理论的无网格伽辽金法及其在裂纹扩展中的应用

论文摘要

传统的连续体力学的弹塑性理论和各种宏观尺度下的本构关系中没有考虑细观尺度的影响,实际上在岩体中含有可见尺度的小裂纹,裂纹尖端附近存在很大的应变梯度,它会对裂尖附近应力场和微尺度下的断裂行为产生显著的影响。在处理裂纹扩展问题时,有限元方法由于单元会产生畸变而需要不断进行网格重构,并且在求解偶应力理论问题时较困难,需要采用特殊的单元来满足u∈C~1,现在多采用杂交元和非协调元。无网格伽辽金法采用基于点的近似,可以完全或部分抛开网格,从而保证了计算精度。它只需要节点信息,而不需要单元信息,前处理及后处理简单,位移能满足C~1阶连续。因而在材料弹塑性分析、大变形分析及断裂分析等方面具有非常广阔的应用前景。本文研究的无网格伽辽金法,用移动最小二乘法插值构造试函数,从能量泛函的伽辽金弱变分形式得到控制方程,引入罚函数满足本征边界条件,具有求解精度高,后处理简单等优点。本文首先对无网格伽辽金法、弹性偶应力理论及考虑偶应力理论的无网格伽辽金法分别进行了系统的描述,分别计算了受均布荷载的简支梁应力、位移值和圆孔孔边的应力集中因子,然后计算了圆孔孔边应力集中因子的尺度效应。偶应力的存在对圆孔周围应力集中起到了缓解作用,应力集中因子随a/l的增大而增大,最终趋近于经典理论解。可见,考虑偶应力理论的无网格伽辽金法在求解偶应力问题方面比有限元法占据很大的优势,并且验证了程序的正确。随后本文按照修正的最大周向拉应力裂纹扩展准则,用无网格伽辽金法模拟了受压岩体中裂纹的扩展路径,与RFPA2D计算软件的模拟结果吻合得较好。可见,无网格伽辽金法在求解裂纹扩展问题中能满足工程上的精度要求,具有推广应用的价值。本文着重研究了考虑偶应力理论的无网格伽辽金法在裂纹扩展中的应用,计算了含斜裂纹受压岩体考虑偶应力时初始开裂角的尺度效应,得出裂纹半长与材料本征长度的比值越小,裂纹的初始开裂角越小。随后,本文又对考虑偶应力理论时裂纹的扩展路径进行了跟踪,发现裂纹的扩展路径比不考虑偶应力理论时平滑。本文的研究工作拓宽了无网格伽辽金法在岩体工程中的应用,也为考虑偶应力理论的无网格伽辽金法在裂纹扩展中的应用奠定了基础。

论文目录

• 目录
• CATALOG
• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究的背景与意义
• 1.2 无网格伽辽金方法的发展
• 1.3 偶应力理论的发展及研究现状
• 1.4 本文的主要研究内容
• 第二章 无网格伽辽金法
• 2.1 移动最小二乘近似
• 2.1.1 基本概念
• 2.1.2 形函数及其导数
• 2.1.3 权函数及其导数
• 2.2 本质边界条件的处理
• 2.3 影响域半径的确定
• 2.4 平面弹性力学问题
• 2.4.1 基本方程
• 2.4.2 修正的变形总势能
• 2.4.3 离散模型
• 2.5 二维数值实现过程
• 2.5.1 设置节点
• 2.5.2 积分背景网格和高斯积分
• 2.5.3 计算K和F
• 2.6 受均布载荷的简支梁
• 2.7 圆孔孔边应力集中
• 2.8 本章小结
• 第三章 考虑偶应力理论的无网格伽辽金法
• 3.1 偶应力理论简介
• 3.1.1 平衡方程
• 3.1.2 几何方程
• 3.1.3 本构关系
• 3.1.4 边界条件
• 3.1.5 应力分量变换关系
• 3.2 几何约束条件的引入
• 3.3 考虑偶应力理论的无网格伽辽金法
• 3.3.1 修正的变形能
• 3.3.2 离散模型
• 3.4 圆孔孔边应力集中问题
• 3.5 本章小结
• 第四章 裂纹扩展的数值模拟
• 4.1 场函数不连续性的处理
• 4.1.1 可视准则
• 4.1.2 衍射法则
• 4.1.3 透视法则
• 4.2 J积分
• 4.3 平面裂纹扩展准则
• 4.4 平面裂纹路径的描述
• 4.5 Ⅰ型裂纹的应力场和应力强度因子
• 4.6 模型及裂纹的扩展路径
• 4.7 本章小节
• 第五章 考虑偶应力理论时裂纹扩展的数值模拟
• 5.1 模型
• 5.2 初始开裂角的尺度效应
• 5.3 考虑偶应力理论时裂纹的扩展
• 5.4 小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表