自共轭微分算子边界条件的分类及其标准型

论文摘要

本文主要研究自共轭微分算子边界条件的分类及其标准型。边界条件,作为微分算子定义的组成部分,对于微分算子的研究具有重要的意义。我们知道对于实参数解给出的自共轭公式,其自共轭边界条件的系数矩阵满足AEA~*=BEB~*,并且自共轭边界条件可分为严格分离型边界条件、完全耦合型边界条件和混合型边界条件。我们运用矩阵分块运算以及行变换、列变换对边界条件矩阵A,B性质的影响,分别对矩阵秩的不同情况进行了详细的计算,结合边界条件的三种不同分类给出了n=4,n=6的实参数解描述的高阶微分算子自共轭边界条件的各种标准型。进一步地,我们把上述结果类似地推广到一般的高阶情况。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• §1.1 前言
• §1.2 预备知识
• 第二章 自共轭微分算子边界条件的分类
• §2.1 严格分离边界条件
• §2.2 边界条件的分类
• 第三章 边界条件的各种标准型
• §3.1 边界条件的各种标准型
• §3.2 进一步的结果
• 参考文献
• 致谢