椭圆曲线密码体制的研究与实现

论文摘要

加密算法是网络信息安全的核心,根据已有资料分析,利用FPGA实现的最优正规基表示下的二进制有限域上的椭圆曲线密码体制具有最高的安全强度和较快的处理速度,而椭圆曲线密码体制的FPGA实现,主要面临以下几个问题:1.最优正规基下的有限域元素乘法矩阵的构造,以及乘法运算的快速实现。2.最优正规基下的有限域元素求逆运算算法的优化与实现。3.在椭圆曲线运算层,如何减少或者避免有限域元素上的求逆运算。4.针对椭圆曲线运算层上的标量乘运算,如何减少点加运算和倍点运算的次数。从以上四个问题出发,本文在分析和研究椭圆曲线密码体制的最新研究成果的基础上,主要对基于FPGA的椭圆曲线加密算法的实现以及优化设计进行了研究,作者取得的主要研究成果有:1.给出I型和II型最优正规基下的并行输出结构的乘法矩阵的运算定理,完成了串并结合结构的通用乘法器的设计。2.在分析有限域求逆运算和正规基性质的基础上,给出了一种简化的求逆运算算法及实现,其具有和OIA（优化求逆算法）同样的运算复杂度。3.在椭圆曲线运算层的标量乘运算运行过程中,对椭圆曲线上的点进行坐标变换,只需要在运算开始的时候做简单的坐标转换,计算结束后用1次求逆和2次乘法还原成仿射坐标即可,虽然增加了乘法运算的次数,但是大大减少了运算中的求逆运算次数。4.在椭圆曲线运算层,对标量乘运算的参数进行有符号非相邻表示型（NAF）编码,使标量乘运算具有最少的点加运算。在对有限域运算和椭圆曲线标量乘运算优化的基础上,本设计达到了预期的目标,测试结果表明,当m = 191的时候,在50M的工作频率下,平均每次标量乘运算的时间为11ms。该设计可以支持m < 232的GF （2m）上任意可变曲线的椭圆曲线加密算法,是一种数据位宽度可调的快速椭圆曲线密码运算核的FPGA实现。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 选题的意义
• 1.2 ECC 研究现状
• 1.3 论文的主要工作和论文结构
• 第二章 ECC 理论基础
• 2.1 有限域
• 2.1.1 有限域
• 2.1.2 素域
• 2.1.3 基于多项式基的二进制有限域
• 2.1.4 基于正规基的二进制有限域
• 2.1.5 多项式基与正规基的关系
• 2.2 椭圆曲线理论基础
• 2.2.1 基本概念
• 2.2.2 椭圆曲线上的运算法则
• 2.2.3 椭圆曲线密码体制
• 2.2.4 椭圆曲线密码体制的安全性分析
• 2.2.5 椭圆曲线上域参数的选择
• 2.3 小结
• 第三章 有限域算法的实现
• 3.1 加法运算
• 3.2 平方运算
• 3.3 乘法运算
• 3.3.1 乘法矩阵的构造
• 3.3.2 乘法模块的实现
• 3.3.3 性能分析
• 3.4 求逆运算
• 3.4.1 优化求逆算法
• 3.4.2 求逆模块的实现
• 3.4.3 性能分析
• 3.5 小结
• 第四章 椭圆曲线标量乘法器
• 4.1 倍点、点加运算的模块设计
• 4.1.1 倍点、点加基本运算
• 4.1.2 射影坐标系下的运算
• 4.1.3 倍点、点加运算模块设计
• 4.2 标量乘运算模块设计
• 4.2.1 标量乘运算的快速算法
• 4.2.2 标量乘运算的模块设计
• 4.3 小结
• 第五章 仿真与应用
• 5.1 仿真验证
• 5.1.1 有限域乘法运算模块
• 5.1.2 有限域求逆运算模块
• 5.1.3 点加运算模块
• 5.1.4 倍点运算模块
• 5.1.5 标量乘运算模块
• 5.2 标量乘模块应用实例
• 5.3 小结
• 第六章 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 研究成果