论文摘要
本文对几类偏微分方程分别提出了高阶精度的差分格式。文章的第一部分对一维Burgers方程的初边值问题基于Cole-Hopf变换,提出了紧差分格式,理论结果表明该格式具有四阶数值精度,并且无条件稳定。通过数值试验对差分格式的计算效果和收敛阶数进行了验证。文章的第二部分对Burgers-Fisher方程的初值问题构造了具有二阶精度的三层显式差分格式,该格式比现有的非标准差分格式具有更高的精度和更为宽松的稳定性条件,可以采取较大的时间步长进行计算,从而节省运算时间。数值试验表明了本文格式具有很好的的稳定性和高效性。文章的第三部分对二维热传导方程Neumann边界条件下的非局部边界问题提出了紧交替方向差分格式,并且利用矩阵Kronecker张量积的性质证明了格式的唯一可解性和无条件稳定性,数值试验很好地验证了差分格式的收敛阶。
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