几类动力系统的实用稳定性

论文摘要

稳定性理论主要是研究在时间趋于无穷时微分方程解的性态。它不仅在研究某些系统的稳定性时发挥着重要的作用,而且在自然科学、工程技术、环境生态和社会经济等方面都有广泛的应用。本文的主要工作有以下几个方面:第一,介绍了Lyapunov稳定性和实用稳定性的有关知识,讨论了Lyapunov稳定与实用稳定之间的关系。第二,利用Lyapunov函数方法研究了一类区间动力系统的鲁棒稳定性。第三,利用向量Lyapunov函数方法、微分不等式及单调性准则研究了一类差分方程、微分差分方程的实用稳定性,得到了判别系统实用稳定的简便条件,并用实例和Maple软件作图进行了验证。最后结合Alvarado提出的动态市场模型,在Lyapunov稳定性的意义下,从理论上讨论了电力市场的稳定性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 论文的主要工作及意义
• 第二章 预备知识
• 2.1 LYAPUNOV 稳定理论简介
• 2.1.1 Lyapunov 稳定性的一些基本概念
• 2.1.2 经典的Lyapunov 稳定性直接法
• 2.1.3 线性区间动力系统的鲁棒稳定性
• 2.2 实用稳定性理论简介
• 2.2.1 实用稳定性的一些基本概念
• 2.2.2 差分方程的实用稳定性
• 2.2.3 时滞线性系统的实用稳定性
• 2.3 两种稳定性的关系
• 第三章 一类线性区间动力系统及带有时滞情况的鲁棒稳定性
• 3.1 主对角线上不含零点线性区间动力系统的鲁棒稳定性
• 3.2 线性时滞区间动力系统的鲁棒稳定性
• 3.3 实例验证
• 第四章 线性差分方程的实用稳定
• 4.1 一阶线性差分方程的实用稳定性
• 4.2 二阶线性差分方程的实用稳定性
• 4.3 实例验证
• 第五章 线性系统及带有时滞情况的实用稳定
• 5.1 线性微分方程的实用稳定性
• 5.2 线性时滞系统的实用稳定性
• 5.3 实例验证
• 第六章 非线性微分方程及其带有时滞情况的实用稳定
• 6.1 非线性系统（X|-）=A（X）X 的实用稳定性
• 6.2 非线性时滞系统（X|-）=A（X）X+B（X）X（t-r（t））的实用稳定性
• 6.3 实例验证
• 第七章 电力市场稳定性研究中的应用
• 7.1 电力市场稳定性的理论与发展过程
• 7.2 电力市场模型
• 7.2.1 Alvarado 电力市场模型
• 7.2.2 蛛网模型
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间发表的学术论文和参加科研情况