乘积Laguerre超群上的广义小波变换及Radon逆变换

论文摘要

令H1是3-维的海森堡群, H1上径向函数空间的基础流形记为[0,+∞)×R,称为Laguerre超群（[25]）.自然地, Kn = [0,+∞)n×Rn称为乘积Laguerre超群.本文首先建立了Kn = [0,+∞)n×Rn上的平移算子和L2（Kn,dμ）上的Plancherel公式.其次,讨论Kn = [0,+∞)n×Rn上的广义小波变换和Radon变换理论.然后,我们构造S（Kn）（施瓦茨空间）的一个特征子空间SR（Kn）,指出Radon变换在SR（Kn）上是一一映射,并给出与SR（Kn）等价的S（Kn）的另一个特征子空间S?,2（Kn）.最后,在弱意义下,利用广义小波逆变换得到Kn = [0,+∞)n×Rn上Radon变换的逆公式.类似地,此结果在海森堡群上成立.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 第2章 预备知识
• 2.1 连续小波变换
• 2.2 Radon变换
• n上的Radon变换'>第3章 乘积Laguerre超群Kⁿ上的Radon变换
• n 上的Laguerre函数'>3.1 Kⁿ上的Laguerre函数
• n 上的广义Fourier变换'>3.2 乘积Laguerre超群Kⁿ上的广义Fourier变换
• n 上的Radon变换'>3.3 乘积Laguerre超群Kⁿ上的Radon变换
• n ）的特征子空间'>第4章 施瓦茨空间S（Kⁿ）的特征子空间
• n ） 的特征子空间'>4.1 S （Kⁿ ） 的特征子空间
• R（Kⁿ ） = S_*,2（Kⁿ ）'>4.2 S_R（Kⁿ ） = S_*,2（Kⁿ）
• n 上的广义小波变换和Radon 变换逆公式'>4.3 Kⁿ 上的广义小波变换和Radon 变换逆公式
• n） 的两个特征子空间'>第5章 海森堡群Hn 施瓦茨空间S（H_n） 的两个特征子空间
• n上的Fourier变换'>5.1 H_n上的Fourier变换
• 2（H_n）的直和分解'>5.2 L²（H_n）的直和分解
• n）的特征子空间'>5.3 S （H_n）的特征子空间
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文
• 致谢
• 个人简历