论文摘要
近年来,三阶常微分方程边值问题受到了人们的广泛关注,许多作者已作过一系列的研究,主要的工具是不动点理论和上下解方法等。这篇硕士论文主要讨论非线性微分方程组多点边值问题正解的存在性,采用的工具主要是Leray-Schauder非线性抉择、Guo-Krasnoselskii不动点定理和不动点指数理论、Leggett-Williams不动点定理。全文由四部分组成。第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作,并给出了本文用到的一些预备知识。第二章主要讨论了下列非线性三阶微分方程组三点边值问题正解的存在性通过利用Leray-Schauder非线性抉择、Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,建立了单个及多个正解存在的若干充分条件,所得结果是已有相关文献的推广和改进,且所用方法对非线性微分方程组边值问题正解的存在性的讨论具有一定的普遍意义。第三章主要借助于Krasnoselskii不动点定理,讨论了下列三阶三点的微分方程组边值问题一个、两个正解的存在性,并举例说明。第四章通过运用锥上不动点指数理论研究了下列含有参数的非线性微分方程组三点边值问题正解的存在性、多重性以及不存在性。这些结果改进和推广了一些已有的结果.
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标签：微分方程组论文; 三阶三点论文; 正解论文; 存在性论文; 非线性抉择论文; 不动点定理论文; 不动点指数理论论文;