非线性全局优化中填充函数方法的研究

论文题目: 非线性全局优化中填充函数方法的研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 运筹学与控制论

作者: 尚有林

导师: 张连生

关键词: 全局最优化,非线性规划,非线性整数规划,局部极小点,全局极小点,填充函数,填充函数方法

文献来源: 上海大学

发表年度: 2005

论文摘要: 最优化是一门应用相当广泛的学科,它讨论决策问题的最优选择,构造寻求最优解的计算方法并研究这些方法的理论性质及实际计算表现。由于社会的进步和科学技术的发展,最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防军事等重要领域,因此受到高度重视。伴随着计算机的高速发展和最优化工作者的努力,非线性最优化的理论分析和计算方法得到了极大提高。尤其是在上世纪七十年代,随着两个文献[62,63]的出现,全局最优化的方法得以大量的涌现。主要的方法可以分为两大类:确定型算法和随机算法。其中的填充函数算法就是随之出现的一种确定型算法。由于填充函数法只需应用成熟的局部极小化算法,因此受到理论以及实际工作者的欢迎,但是由于填充函数是目标函数的复合函数,且目标函数本身可能很复杂,所以构造的填充函数形式也可能很复杂。再就是参数过多,难于调节。还有早期提出的填充函数法是沿着线方向的搜索方法,使得在实际计算时工作量很大。构造形式简单以及较少参数的填充函数并使其具有好的性质,以便节约许多冗长的计算步骤及调整参数的时间,提高算法的效率,是理论和实际工作者继续研究填充函数的目的。本论文便在这种指导思想下,针对以上谈及的问题加以研究。全文共分五章。第一章简述了全局最优化问题以及目前国内外几种主要的全局最优化问题的方法。第二章对连续最优化的情况,改进了早期文献[31]中的定义,并且给出了一个填充函数,设计了算法,给出了数值计算结果。第三章,在文献[33]中连续全局优化的具有强制性的填充函数定义的基础上,提出了非线性整数规划问题的填充函数定义,在文献[125]的基础上,给出一个单参数的填充函数,设计了算法并且进行了数值计算。第四章对第三章的单参数填充函数形式进行了推广,对几个不同形式的填充函数进行了数值计算结果比较。第五章给出了含两个参数的填充函数,设计了算法并且给出了数值计算结果,有效解决了第三章中单参数填充函数在计算时遇到的问题。

论文目录:

摘要

Abstract

第一章全局最优化问题概述及预备知识

§1.1 最优化问题概述

§1.2 几种确定算法介绍

§1.2.1 区间算法

§1.2.2 积分-水平集法

§1.2.3 打洞函数方法

§1.2.4 D.C.规划

§1.2.5 单调规划

§1.2.6 分枝定界方法

§1.3 几种随机算法介绍

§1.3.1 模拟退火法

§1.3.2 遗传算法

§1.4 填充函数算法的发展

第二章改进定义下的一个填充函数

§2.1 改进的填充函数定义

§2.2 改进定义下的填充函数及性质

§2.3 两个全局优化算法和数值计算结果

§2.4 结论

第三章非线性整数规划问题的填充函数

§3.1 引言

§3.2 非线性整数规划问题的填充函数的定义

§3.3 非线性整数规划问题的一个单参数填充函数及性质

§3.4 填充函数算法和数值计算结果

§3.5 结论

第四章非线性整数规划中单参数填充函数的推广

§4.1 非线性整数规划中参数填充函数的一般形式

§4.2 一般形式的单参数填充函数的几个性质

§4.3 单参数填充函数的几个形式的数值计算结果比较

§4.4 结论

第五章非线性整数规划的双参数填充函数

§5.1 改进的填充函数定义

§5.2 改进定义下的填充函数及性质

§5.3 离散全局优化算法和数值计算结果

§5.4 结论

参考文献

作者攻读博士学位期间完成的论文

致谢

发布时间: 2005-09-16

参考文献

[1].几类优化问题的填充函数算法[D]. 袁柳洋.武汉大学2013
[2].求解非线性规划全局最优解的填充函数法[D]. 王伟祥.上海大学2007
[3].全局优化的填充函数和变形打洞函数法[D]. 李忠豪.上海大学2012
[4].非光滑规划全局优化的填充函数法[D]. 张莹.上海大学2009
[5].全局优化问题的几类新算法[D]. 刘杰.西安电子科技大学2015
[6].简单光滑精确罚函数方法的研究[D]. 郑芳英.上海大学2012

非线性全局优化中填充函数方法的研究

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