可约的把柄添加

论文摘要

三维流形理论是当前低维拓扑学研究的热点方向之一。目前,关于三维流形理论的研究主要有代数方法,几何方法和组合方法。在本文中,我们主要采用的是组合方法。在三维流形的研究中,组合方法主要是研究流形的Heegaarld分解,Dehn手术,以及其与流形中的不可压缩曲面之间的关系。而Heegmurd分解,Dehn手术的问题又可以归结为把柄添加的问题。继1984年,A.Cordon和R.Litherland建立了图论的方法后,在Dehn手术的研究中,几乎所有的情况都有了很好的估计。当前,人们把更多的焦点集中于一般的把柄添加的问题上,尤其是对于分离曲线的把柄添加问题的关注。M.seharlermann和Y-Q Wu证明了若M是双曲流形,α,β是M的一个亏格大于1的边界分支上的两条分离的本质曲线,若M[α],M[β]都是非双曲的,则△（α,β）≤14。在此基础上,对于其中的某些情况,本文中我们得到了更为精细的结果。即:如果一个双曲的三维流形M,沿着其上的分离曲线α,β进行把柄添加,如果得到的流形M[α],M[β]都是可约的,那么我们有△（α,β）≤8。本文的安排如下:第一章,我们给出了三维流形理论的一些基本概念和相关定理。第二章,我们介绍了图论中的相关概念,定理和结论。第三章,我们给出了本文中心定理的证明。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章三维流形基础
• §1. 1流形的定义
• §1. 2曲面上的曲线
• §1. 3三维流形中的曲面
• §1. 4三维流形的构造
• 第二章图论及其相关结果
• §2. 1基本概念
• §2. 2球面图的相关概念
• 第三章可约的把柄添加
• §3. 1把柄添加
• §3. 2双曲流形
• §3. 3可约的把柄添加及相关结论
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
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