一种新型阈值函数在小波去噪中的应用

论文摘要

信号的获取过程中经常受到外界因素的影响,致使噪声普遍存在于信号之中,所以去除噪声就成了一个必须研究的课题。然而傅里叶变换去噪,同时也会模糊边缘位置信息,造成信号失真。由于小波变换具有时间频率区域化、MRA和灵活选基等特点,使得利用小波变换在去噪中得到广泛的应用。小波分析的出现是数学发展史上的里程碑,它极大拓展了纯粹数学的应用领域。小波变换具有独特的时频局部化以及多分辨率的特性,使其成为信号处理的有力工具。本文主要研究以小波变换为理论基础的图像去噪方法。以小波理论为基础的去噪方法主要有三种：小波变换模极大值去噪、空域相关去噪以及小波阈值去噪。三种方法的应用范围不同,但都有各自的优点。其中,小波阈值去噪方法理论成熟,算法简单,数值稳定性高,去噪效果好。小波阈值去噪的关键是阈值函数的选取,软、硬阈值函数去噪法在实际应用中有一定的效果,但仍有一些不足,这主要是因为软、硬阈值函数本身结构都存在一定的缺陷,例如,软、硬阈值在间断点处的光滑性不好,以及硬阈值法总有恒定的偏差,这都会使去噪效果受影响。针对这些缺陷,作者提出一种新型阈值函数,它有很好的光滑性,随着参数取值的变化,新阈值函数的取值在软硬阈值函数之间变化,而且表达式简单,便于编程计算。最后,在MATLAB R2010a环境下,对含有白噪声的图像进行去噪实验,其结果验证了用新阈值函数去噪,在峰值信噪比和均方误差意义上均优于传统的软、硬阈值去噪方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 小波分析的历史
• 1.2 小波分析的具体应用
• 1.3 小波去噪的原理
• 第二章 小波变换的基础理论
• 2.1 傅立叶变换的局限性
• 2.2 小波变换
• 2.2.1 连续小波变换
• 2.2.2 二进小波变换
• 2.3 多分率分析与MALLAT计算格式的构造
• 2.3.1 多分率分析（MRA）
• 2.3.2 Mallat计算格式的构造
• 第三章 小波去噪的理论与方法
• 3.1 信号奇异性的LIPSCHITZ研究方法
• 3.2 小波系数模极大值重构去噪
• 3.3 空域相关去噪
• 3.4 小波域阈值去噪
• 3.5 三种去噪方法的比较
• 第四章 新阈值函数的构造及去噪效果
• 4.1 新型阈值函数的构造
• 4.2 实验结果与分析
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 作者简介
• 攻读硕士学位期间研究成果