基于细分曲面造型的研究

论文摘要

细分方法是一种新的离散造型技术,细分曲面通过定义控制网格的细分规则来表示造型曲面。随着细分理论的不断发展,应用领域不断拓宽,细分曲面造型方法已逐渐形成了自己的独立的学科体系。原有的细分曲面造型方法不断改进,新的细分曲面造型方法层出不穷。同时,它与小波变换、多分辨率分析等理论结合起来,获得了新的发展动力,呈现了强大的生命力,已经成为继NURBS之后的一种重要的自由曲面造型方法。因此,曲面造型是CAD、CG中的一项重要内容,在工业技术领域中有广泛的应用。本文分析了常用曲面细分方法,总结了细分曲面的特点及它们的不足之处;针对目前细分曲面的不足,根据线性代数中的判别准则:当空间三个向量线性相关时,则这三个向量在同一平面上,提出了向量线性相关的三角网格自适应Loop细分方法。该方法算法简单、时间效率高(尤其对大量的数据点来说),提高了模型的处理速度,大量实例证明了这些方法具有很好的应用前景。法矢量和曲率作为重要的微分几何特征,描述了三角网格的局部几何特征,它们直接关系到细分算法的精确度,在曲面造型中的地位非常重要。本文利用一种新的面积角度加权顶点法矢计算公式,对吴剑煌等提出的顶点平坦度方法进行了改进,提出了一种新的顶点法矢计算方法,它综合考虑了三角面片的面积和形状对三角网格顶点法矢的影响,使顶点法矢的计算结果更为准确,也使求顶点平坦度的算法得到了优化。小波技术是一种可用于函数多层次分解和重构的数学工具,多分辨率分析是通过小波变换来实现的,本文将小波变换和表面细分算法相结合,利用小波对细分曲面进行后期处理,使得在不影响三维图形显示效果的情况下,尽可能减少三维模型的数据量,提高了表面细分和重构的效率。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 曲面造型的发展概况
• 1.1.1 曲面造型的起源及特点
• 1.1.2 细分曲面造型的现状
• 1.1.3 细分曲面造型的应用及发展趋势
• 1.2 课题的背景和意义
• 1.2.1 课题的背景
• 1.2.2 课题的意义
• 1.3 本文的主要内容
• 第二章 细分理论基础与典型曲面细分方法
• 2.1 细分理论基础
• 2.1.1 基本概念
• 2.1.2 细分方法的特点
• 2.2 典型曲面细分方法
• 2.2.1 Loop 细分方法
• 2.2.2 Catmull-Clark 细分方法
• 2.2.3 混合细分方法
• 2.2.4 其它细分方法
• 2.3 曲面细分方法的比较和选用
• 2.4 本章小结
• 第三章 利用自适应 Loop 细分方法进行曲面造型
• 3.1 引言
• 3.2 向量线性相关的三角网格自适应Loop 细分方法
• 3.2.1 向量相关性的几何意义
• 3.2.2 顶点平坦度
• 3.2.3 算法的具体步骤
• 3.2.4 应用实例结果和分析
• 3.3 改进的顶点法矢在自适应Loop 细分方法中的应用
• 3.3.1 顶点法矢量的计算
• 3.3.2 改进的自适应细分方法——基于顶点平坦度准则
• 3.3.3 算法的具体步骤
• 3.3.4 应用实例结果和分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 曲面造型中的小波多分辨率分析
• 4.1 引言
• 4.2 多分辨率分析
• 4.3 细分小波
• 4.3.1 小波发展概况
• 4.3.2 Loop 细分小波
• 4.4 应用实例
• 4.5 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 展望
• 参考文献
• 发表文章
• 致谢
• 个人简历及联系方式