关于Hardy-Littlewood极大不等式以及Clarkson不等式

关于Hardy-Littlewood极大不等式以及Clarkson不等式

论文摘要

我们已经知道对Rn上的Lebesgue测度μ,非中心的及中心的极大函数为从Lp(dμ)到Lp(dμ)上的有界算子。且有经典的结果,即如果μ满足加倍条件:μ(B(x,2r))≤Cμ(B(x,r)),对任意的x∈Rn,r>0这两种算子都是弱(1,1)型的且当p>1时他们将Lp(Rn,μ)映到它自身。但并不是所有的测度都满足加倍条件,我们注意到当α>-n时,dμ(x)=|x|αdx是一个加倍测度,但dμ(x)=ec|x|dx,c≠0却不是。当dμ为测度dμ(x)=e-c|x|dx,c>0时,非中心的极大函数不是Lp(dμ)到Lp(dμ)上的有界算子,事实上,它甚至不是弱(p,p)型的。Clarkson不等式是关于复数绝对值的p次方的一个不等式。本文在两个方面推广了Clarkson不等式。一个方面是使用Hilbert空间,来代替复数空间;另一方面是把平行四边形法则推广到高维。得到的结果很大程度地扩展了其应用范围。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 引言
  • 第一章 分布函数及函数的递减重排
  • 1.1 分布函数
  • 1.2 函数的递减重排
  • p无界性'>第二章 非中心的极大函数及Lp无界性
  • P空间及乘积可测空间'>2.1 LP空间及乘积可测空间
  • P无界性'>2.2 Hardy-littlewood极大不等式LP无界性
  • 第三章 平行四边形法则与Clarkson不等式
  • Pn空间'>3.1 高维平行四边形法则与HPn空间
  • P(Ω)范数的不等式'>3.2 关于LP(Ω)范数的不等式
  • 参考文献
  • 致谢
  • 相关论文文献

    • [1].华盛顿大学Reider和Clarkson教授访问四川大学华西医院[J]. 华西医学 2013(11)

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