几类反应扩散方程（组）解的整体存在性与爆破模式

论文题目: 几类反应扩散方程（组）解的整体存在性与爆破模式

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 陈琼

导师: 穆春来

关键词: 反应扩散方程组,整体存在,爆破,型爆破临界指数,微分积分方程组,爆破集,同时爆破,爆破速率,渐近行为,非局部源,退化抛物方程,边界层

文献来源: 四川大学

发表年度: 2005

论文摘要: 反应扩散方程涉及的大量问题来自于物理学、化学和生物学中的数学模型，具有强烈的实际背景；另一方面，在反应扩散方程的研究中，对数学也提出了许多挑战性的问题。因此，近二十多年来，愈来愈多的数学家、物理学家、化学家、生物学家和工程师致力于反应扩散方程的研究。本文讨论几类反应扩散方程(组)解的定性性质：具有局部源的初值问题和具有非局部源的初边值问题解的整体存在性和有限时刻爆破的条件，同时爆破，爆破集，爆破解的爆破率、渐近行为等。本文主要内容安排如下：第一章考虑一类弱藕合的反应扩散方程组u_t-△u=t~μ|x|~mv~p，v_t-△v=t~σ|x|~nu~q的Cauchy问题。通过采用分析迭代技巧，得到了该问题的Fujita型爆破临界指数。具体地，定义γ=max{p+np/2+m/2+σp+μ，q+mq/2+n/2+μq+σ}，则当1＜pq＜1+2(1+γ)／N时，问题的所有非平凡解在有限时刻爆破；当pq＞1+2(1+γ)／N，且初值充分大时解在有限时刻爆破；当pq＞1+2(1+γ)／N，若进一步假设p＞1，q＞1，则初值充分小时存在整体解。该结论说明空间变量和时间变量的指数同时对方程组的Fujita型爆破临界指数产生影响。第二章，我们讨论含有空间和时间积分的非局部反应项的半线性积分微分方程组在Dirichlet边值下解的爆破性质和渐近行为。我们首先证明了关于微分不等式组的一个新的性质。结合特征函数，在对指数作了适当的限制条件下，我们得到了对任何非负非平凡初值，解在有限时间爆破，这不同于一般文献中要在大初值下才发生爆破的结论；其次，我们给出了爆破集；最后，在一定的假设条件下，我们得到了爆破解的渐近行为的精确的描述。

论文目录:

摘要

英文摘要

引言

第一章一类弱藕合的反应扩散方程组的爆破临界指数

1.1 背景简介

1.2 预备知识

1.3 主要结果及证明

第二章半线性微分积分方程组解的爆破和渐近行为

2.1 问题的背景

2.2 有限时间爆破和爆破集

2.3 解的渐近行为

第三章几个指数型藕合的非局部问题解的爆破性质

3.1 问题的引入

3.2 Dirichlet边值的非局部问题的爆破行为

3.2.1 有限时刻爆破

3.2.2 爆破速率估计

3.2.3 边界层估计

3.3 Neumann边值的非局部问题的解的爆破性质

3.3.1 爆破条件

3.3.2 爆破率估计

第四章幂函数和指数函数藕合的非局部问题解的整体存在与爆破

4.1 背景介绍

4.2 整体存在和不存在

4.3 爆破集和同时爆破

第五章具有非局部源的退化抛物方程解的整体存在与爆破

5.1 问题简介

5.2 局部存在性

5.3 定理的证明

全文主要结论及创新点

参考文献

作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文

致谢

发布时间: 2007-01-18

参考文献

[1].点火型和单稳型反应扩散方程的多维传播现象[D]. 步真会.兰州大学2018
[2].非局部时滞反应扩散方程的波前解和整体解[D]. 王智诚.兰州大学2007
[3].带有非线性边界条件的反应扩散方程解的长时间行为[D]. 杨璐.兰州大学2008
[4].几类随机反应扩散方程的渐近行为[D]. 王刚.华中科技大学2014
[5].非局部反应扩散方程的空间动力学研究[D]. 韩帮胜.兰州大学2017
[6].带有奇异非线性项的反应扩散方程正解的存在唯一性及长时间动力学行为[D]. 冯化冰.兰州大学2011
[7].对非均匀环境下带自由边界条件的反应扩散方程的定性研究[D]. 类成霞.中国科学技术大学2017
[8].具空间结构时滞反应扩散方程动力学研究[D]. 严淑灵.湖南大学2017
[9].关于时滞反应扩散方程组和Navier-Stokes方程解的性质的研究[D]. 葛志昊.西安交通大学2007
[10].连续与离散反应扩散方程组的行波解及整体吸引子[D]. 黄建华.华中师范大学2002

几类反应扩散方程（组）解的整体存在性与爆破模式

猜你喜欢