论文摘要
度量空间中的等距算子课题的研究相当活跃且涉及面极广，可结合算子方面理论及空间性质对等距算子稳定性问题进行研究。度量空间中几乎满的ε-等距算子的等距逼近的研究在Banach空间几何理论中具有重要的意义。另一方面，近年来因度量线性空间上的算子方程Hyers-Ulam-Rassias稳定性的研究渗入数学及许多非数学的领域中，国际上对算子方程Hyers-Ulam-Rassias稳定性的研究也越来越热。硕士学位论文《几乎满ε-等距算子的逼近和算子方程的稳定性》综合运用Banach空间几何理论及算子方面的知识。本文共有三章内容：第一章介绍本文的研究背景及相关的一些预备知识，为方便后面各章的引用，介绍包括涉及的基本概念和符号。第二章，在前人研究的基础上，一方面减弱一致凸空间条件，另一方面从加强ε-等距算子条件着手去研究Banach空间中几乎满的ε-等距算子的等距逼近问题，且结合完备β-范（0＜β＜1）空间性质得到一些相关结论。在第三章中，主要对六阶Jensen型算子方程的可加逼近性进行深入的研究，利用逼近余性质，得到相应的主要结论和误差式子。特别地，对一定区间上的Hyers-Ulam-Rassias稳定性得出肯定或否定的回答。
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