Banach空间中一类四阶常微分方程两点边值问题的解及其应用

论文摘要

对于数学,物理学,化学,生物学,医学,经济学,控制论等科学领域中出现的各种非线性问题,已日益引起人们的广泛重视。目前,非线性泛函分析已成为现代分析数学中的一个重要分支学科,它为研究各种非线性问题提供了有效的理论工具,它主要包括半序方法,拓扑度方法,变分方法和解析方法等内容,它在处理应用学科中提出来的各种非线性方程和偏微分方程问题中发挥着不可替代的作用。有关四阶微分方程边值问题解的存在性,正解的存在性和唯一性,这几年得到了广泛研究。但这些文献大多仅限于一般空间中讨论,很少有文献在Banach空间中讨论四阶微分方程解的存在性问题。 本文主要在Banach空间中讨论四阶微分方程解的存在性。 本文共分二章。 第一章,主要讨论Banach空间中一类四阶常微分方程两点边值问题的解的存在性。 考察Banach空间中四阶常微分方程两点边值问题 本章利用Darbo不动点定理得到了边值问题(1.1)解。 我们首先给出几个引理: 引理1 设f∈C[I, E],则两点边值问题

论文目录

• 前言
• 摘要
• 英文摘要
• 第一章 Banach空间中一类四阶常微分方程两点边值问题解的存在性
• 1.1 引言
• 1.2 几个引理
• 1.3 主要定理及其证明
• 1.4 例子
• 第二章 Banach空间中一类四阶常微分方程两点边值问题的最大解和最小解存在性
• 2.1 引言
• 2.2 几个引理
• 2.3 主要定理及证明
• 2.4 例子
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表