两类没有AR条件的非线性偏微分方程的Dirichlet边值问题

两类没有AR条件的非线性偏微分方程的Dirichlet边值问题

论文摘要

非线性微分方程边值问题是微分方程领域中一类非常重要的问题,也是一个活跃而成果丰硕的研究课题.近些年来,非线性项不满足AR条件的微分方程边值问题引起了广泛关注.本文分别对两类没有AR条件的非线性偏微分方程的Dirichlet边值问题进行讨论.第1章对相关问题的发展及现状进行了简要的概述.第2章利用鞍点定理、山路引理和最小作用原理研究了具有Dirichlet边值问题的二阶非线性椭圆型方程的非平凡弱解的存在性,其中Ω (?)Rn(n≥3)是具有光滑边界(?)Ω的有界区域.第3章利用改进的山路引理研究了具有Dirichlet边值问题的p-Laplace(p>1)方程的非平凡弱解的存在性,其中Ω(?)Rn(n≥3)是具有光滑边界(?)Ω的有界区域.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  • 第2章 没有AR条件的二阶非线性椭圆方程的Dirichlet边值问题
  • 2.1 预备知识
  • 2.2 主要结论及其证明
  • 第3章 没有AR条件的p-Lapalace方程的Dirichlet边值问题
  • 3.1 预备知识
  • 3.2 主要结论及其证明
  • 第4章 总结
  • 参考文献
  • 致谢
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