几类发展方程的数值方法

论文摘要

本文就实际问题中经常遇到的两类不同发展方程作了相应的数值逼近,并对每一种逼近格式作了理论上的分析.分析结果表明,这两类方程的数值逼近解是稳定的,可靠的. 本文的第一、二章分别考虑（1）伪抛物型积分微分方程的初边值问题（2）伪双曲型积分微分方程的初边值问题的有限元超收敛结果。从上述两类方程的特点出发,通过提出一类新的有限元投影Sobolev—Volterra投影,并利用特殊的初值取法,给出问题（1）和（2）的解u的Sobolev—Volterra投影Vhu与其离散解u在Lp与w1,p（2≤p<∞）中的二阶超收敛结果.

论文目录

• 中文提要
• 英文提要
• 第一章 线性伪抛物型积分微分方程的有限元超收敛
• §1.1 引言
• §1.2 有限元格式和Sobolev-Volterra投影
• §1.3 重要引理
• 1,p（Ω）和L_p（Ω）中的超收敛'>§1.4 W^1,p（Ω）和L_p（Ω）中的超收敛
• 第二章 线性伪双曲型积分微分方程的有限元超收敛
• §2.1 引言
• §2.2 有限元格式和Sobolev-Volterra投影
• §2.3 重要引理
• 1,p（Ω）和L_p（Ω）中的超收敛'>§2.4 W^1,p（Ω）和L_p（Ω）中的超收敛
• 第三章 线性伪抛物型积分微分方程的广义差分法
• §3.1 引言
• §3.2 半离散广义差分格式
• §3.3 几个重要引理
• §3.4 主要结果
• 参考文献
• 在学期间发表的学术论文
• 致谢