R～n中曲线论初步

论文摘要

本文按照R3经典微分几何的研究思路，对Rn中的正则曲线作了初步探讨，我们首先从Rn中正则曲线的定义入手，然后介绍了正则曲线的自然参数表示和Frenet-Serret公式，接下来利用这一重要公式给出了Rn中正则曲线的各阶曲率的计算公式，讨论了Rn中的一般螺旋线和曲线的平坦性，我们还对Rn中的闭曲线证明了一个几何不等式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一节 引言
• n中曲线'>第二节 Rⁿ中曲线
• n中曲线'>2.1 Rⁿ中曲线
• 2.2 弧长参数化
• 2.3 Frenet公式
• n中曲线的曲率'>2.4 Rⁿ中曲线的曲率
• 第三节 关于弧长和曲率的几何不等式
• 第四节 一般螺旋线
• n中曲線的平坦性'>第五节 Rⁿ中曲線的平坦性
• 参考文献
• 致谢