来自理论和应用的几个抛物型Monge-Ampère方程

论文摘要

本文主要研究抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题,分为三个部分.第一部分,在欧氏空间Rn内讨论如下抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题对于一般的Monge-Ampère算子M[u,σ] = det1/n（D2u +σ）及Hessian算子M[u,σ] = f（λ（D2u +σ））,在一定条件下得到了古典解的存在唯一性.第二部分,在Riemann流形Mn内讨论如下抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题对于一般的Monge-Ampère算子M[u] = det（ 2u）及Hessian算子M[u] = f（λ（ 2u））,在一定条件下得到了古典解的存在唯一性.第三部分,讨论如下来自于数学金融学中最优投资理论的一类抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题其中r 0,θ> 0为给定常数,在一定条件下得到了问题古典解的存在性.

论文目录

• 提要
• 绪论
• 0.1 关于 Monge-Ampère 方程的某些历史状况
• 0.2 抛物型 Monge-Ampère 方程的某些历史状况
• 0.3 本文所论方程的来源及特点
• 0.4 本文的主要结果, 困难及待讨论的问题
• 第一章 某种更一般形式的抛物型Monge-Amp`ere 方程
• 1.1 引言
• 1.2 连续性方法
• 1.3 所需的先验估计
• 1.4 二阶导数估计和“一致抛物性”推导
• 第二章 某种更一般形式的抛物型Hessian 方程
• 2.1 问题的介绍及主要结论
• 2.2 解的存在性及初始函数的构造
• 2.3 所需的先验估计
• 2.4 附录:（3.13） 的证明
• 第三章 Riemann 流形上的抛物型 Monge-Ampère 方程
• 3.1 引言
• 3.2 连续性方法
• 3.3 所需要的先验估计
• 第四章 Riemann 流形上的抛物型 Hessian 方程
• 4.1 引言
• 4.2 解的存在性及初始函数的构造
• 4.3 所需要的先验估计
• 第五章 一个有金融数学背景的抛物型 Monge-Amp`ere 方程
• 5.1 引言
• 5.2 问题（??） 的到边光滑解的存在性
• 5.3 抛物型 Monge-Ampère 方程的初边值问题
• 5.4 关于金融背景的方程
• 参考文献
• 关于本文中出现记号的约定
• 攻读博士学位期间发表和撰写的学术论文
• 中文摘要
• 英文摘要
• 致谢
• 个人简历