一种与解域无关的离散方法的研究与应用

论文摘要

本文主要研究了一种求解守恒形式Euler/ Navier-Stokes方程的与解域无关离散方法（Domain-Free Discretization: DFD）。DFD方法中,控制方程的离散点包括解域外部的点。在每个时间步上,解域外部相关点的流动变量值,通过边界法向上解的近似形式获得,在此过程中同时嵌入了物面边界条件。为获得边界处解的近似形式,在流场内部构建了一些虚拟点,这些点上的流动变量值通过三角形单元上的线性插值获得。本文采用Galerkin有限体积空间离散格式和双时间步长的时间推进格式对流动方程进行离散。基于本文所讨论的DFD方法,在动边界问题的处理中,改进和应用了Level-Set界面追踪方法以提高计算效率。最后对固定边界和动边界绕流,进行了大量的数值实验并与其它数值方法计算的结果进行比较,以验证本文研究的计算方法的可靠性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文工作
• 第二章 可压缩 Euler 方程的求解
• 2.1 引言
• 2.2 控制方程及数值离散
• 2.3 DFD 边界条件处理
• 2.3.1 远场边界条件
• 2.3.2 物面边界条件
• 2.4 数值实验
• 2.4.1 NACA0012 翼型数值实验
• 2.4.2 两段翼型数值实验
• 2.5 小结
• 第三章 不可压N-S 方程的求解
• 3.1 引言
• 3.2 控制方程及数值离散
• 3.3 DFD 边界条件
• 3.4 数值实验
• 3.5 小结
• 第四章 Level-Set 界面追踪法
• 4.1 引言
• 4.2 Level-Set 方程
• 4.3 Level-Set 方程的求解
• 4.4 重新初始化方程的求解
• 4.5 数值实验
• 4.6 Level-Set 方法在 DFD 解算器中的调用
• 4.7 小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 主要工作
• 5.2 主要结论
• 5.3 进一步研究工作的展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文