一类修改的共轭梯度法的全局收敛性

论文摘要

共轭梯度法是求解大规模优化问题最常用的方法之一。近年来，Hager和Zhang及Dai和Liao提出了一些有效的共轭梯度法。在此基础上，本文提出一类修改的共轭梯度法。在适当的条件下，这些方法均满足充分下降条件。本学位论文的具体内容如下：第一章回顾了共轭梯度法的发展过程，并重点介绍了相关的共轭梯度法。第二章，根据Hager和Zhang提出的参数公式βkN，给出了一个新的共轭梯度法，并在强Wolfe-Powell条件下证明了其对强凸函数的全局收敛性。之后，本章给出了两个相关的杂交共轭梯度法，并在强Wolfe-Powell条件下证明了它们对一般非线性函数的全局收敛性。第三章，根据Dai和Liao提出的参数公式βkDL1及Hager和Zhang提出的参数公式βkN，给出了另一个新的共轭梯度法，并在弱Wolfe-Powell条件下证明了它对强凸函数的全局收敛性。之后，本章给出了一个相关的杂交共轭梯度法，并在弱Wolfe-Powell条件下，证明了它对一般非线性函数的全局收敛性。第四章，给出了相关算法的数值结果，从数值结果角度分析了新方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• Chapter 1. Introduction
• Chapter 2. Modified Hager-Zhang conjugate gradient methods
• 2.1 Modified Hager-Zhang conjugate gradient algorithms
• 2.2 Convergence properties for strongly convex functions
• 2.3 Convergence properties for general nonlinear functions
• Chapter 3. Modified Dai-Liao conjugate gradient method
• 3.1 Modified Dai-Liao conjugate gradient algorithm
• 3.2 Convergence properties for strongly convex functions
• 3.3 Convergence properties for general nonlinear functions
• Chapter 4. Numerical results
• 4.1 Numerical results for Algorithm 2.1 and Algorithm 2.2
• 4.2 Numerical results for Algorithm 3.1
• Chapter 5. Conclusion
• Reference
• Appendix 1
• Appendix 2
• 致谢
• 攻读硕士学位期间完成论文情况