几类延迟微分方程数值方法研究

论文摘要

本文包括三个独立的部分,涉及到半线性抛物问题,带有延迟项的半线性抛物问题,二阶延迟微分方程,混合型方程。应用到上述问题的数值方法包括指数Runge-Kutta方法,对称方法,θ-方法。讨论的问题涉及到收敛性,不依赖于延迟的稳定性,依赖于延迟的稳定性,振动性,自然连续扩张。本论文的结构安排如下:第一部分研究指数Runge-Kutta方法。在第二章中,讨论了指数Runge-Kutta方法处理半线性抛物问题的收敛性及自然连续扩张,同时也分析了自然连续扩张及其导数的收敛性。主要结果是,指数Runge-Kutta方法及其自然连续扩张的收敛阶至少等于配置点的个数。在第三章中,将指数Runge-Kutta方法应用到带有延迟项的半线性抛物问题,研究了它的收敛性和不依赖于延迟的稳定性。第二部分研究二阶延迟微分方程的对称方法的延迟依赖稳定性。在第四章中,给出了数值解的延迟依赖稳定区域的刻画,同时讨论了几个低阶对称方法的τ（0） -稳定性。有鉴于此,预测Gauss方法,LobattoIIIA方法,LobattoIIIB方法是τ（0） -稳定的。第三部分研究混合型方程的θ-方法的振动性。在第五章中,给出混合型方程的每个解振动的充要条件为相应的特征方程没有实根。同时,给出一个判断每个解振动的充分条件。进一步,讨论了其数值模式的每个解振动的条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题来源
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 收敛性
• 1.2.2 不依赖于延迟的稳定性
• 1.2.3 依赖于延迟的稳定性
• 1.2.4 振动性
• 1.2.5 自然连续扩张
• 1.3 本文的主要研究内容
• 第2章 指数Runge-Kutta方法的自然连续扩张
• 2.1 引言
• 2.2 指数Runge-Kutta方法的收敛性
• 2.3 指数Runge-Kutta方法的自然连续扩张
• 2.3.1 自然连续扩张的构造
• 2.3.2 自然连续扩张的导数的收敛性
• 2.4 数值算例
• 2.5 本章小结
• 第3章 延迟微分方程的指数Runge-Kutta方法
• 3.1 引言
• 3.2 收敛性分析
• 3.3 稳定性分析
• 3.4 数值算例
• 3.5 本章小结
• 第4章 二阶延迟微分方程的对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性
• 4.1 二阶延迟微分方程解析解的延迟依赖稳定区域
• 4.2 对称Runge-Kutta方法
• 4.3 对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定区域
• 4.4 对称Runge-Kutta方法的τ（0） -稳定性
• 4.5 本章小结
• 第5章 混合型方程的θ-方法的振动性
• 5.1 解析解的振动性
• 5.2 θ-方法的数值解的振动性
• 5.3 数值算例
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢