倒向重随机微分方程的数值计算

论文摘要

本文中,我们提出了倒向重随机微分方程(简称BDSDE)近似解的两种数值方法,并给出了刻画BDSDE的方法.同时,我们分别证明了BDSDE的这两种解的收敛性。自从Pardoux和Peng引进倒向随机微分方程(BSDE)以来,这一理论便被广泛的应用与发展,主要是由于很大一部分数理金融问题都可以看作是一个倒向随机微分方程来处理。然而,对一般形式的方程并没有一个统一的方法求出显示解。设计出一种近似的方法求其数值解无论是在理论上和还是在实际中都十分有用。目前,倒向方程的数值计算是一个很热门的问题,涌现了很多不同的BSDE离散化形式及其相关的数值分析。另一方面,Pardoux和Peng在(8)中引进了一族新的倒向随机微分方程——倒向重随机微分方程并证明了BDSDE解的存在唯一性。但至今为止,对BDSDE来说,还很少有其离散化形式及其相关的数值分析方面的研究成果。这里,我们仿照Mémin,Peng和Xu(5)中的方法,给出了两种求BDSDE近似解的数值格式,并分别证明了这两种形式下解的收敛性。本文由以下部分构成:第二章、简要介绍了关于BDSDE的一些基本知识和假设;第三章、给出了BDSDE的离散化形式及这两种形式下的解;第四章、给出本文的主要结果;两种离散化形式下解的收敛性。

论文目录

• English Abstract
• Chinese Abstract
• Chapter 1 Introduction
• Chapter 2 Some Preliminaries
• Chapter 3 Numerical Scheme of Standard BDSDE
• 3.1 The Structure of Numerical Solution
• 3.2 Example and Simulation
• Chapter 4 Main Results: Convergence Results for Discrete BDSDEs
• 4.1 Convergence of The Solution for Discrete BDSDE
• 4.1.1 Convergence of Filtrations
• 4.1.2 Proof of Theorem 4.1.1
• 4.2 Convergence of Modified Solution
• Appendix A
• References
• Acknowledgements
• 学位论文评阅及答辩情况表