论文摘要
本文研究对象是带有偏序逼近族的偏序集（参见文献[1]）（简称R-偏序集）。我们的目的在于探索R-偏序集这一数学结构能否为语义域的研究提供一个较好的数学框架。本文在R-偏序集上定义了Scott拓扑，这为在R-偏序集上的逼近、函数的连续性等概念的提出奠定了基础，为探索R-偏序集作为语义域的数学特性提供了前提。文献[2]在带有等价关系的集合（简称sfe）上重建了基于度量空间的语义域研究的部分理论。R-偏序集是较sfe更具普适性的结构。本文仿照[2]中sfe上的结论及dcpo上Tarski不动点定理的证明，在R-偏序集上建立了逼近映射的不动点定理和Tarski不动点定理；同时构造了一个新的范畴R-POSET，建立了范畴R-POSET与范畴GUMS之间的一个伴随，为从广义超度量空间角度研究R-偏序集提供了思路。
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