本文主要研究内容
作者布萨（2019）在《点源反演问题的直接采样算法研究》一文中研究指出：偏微分方程(PDEs)被广泛用于解释科学和工程领域中许多复杂的自然现象。近年来,人们更加关注PDEs中未知参数的反演问题,例如源项或边界数据的重构。特别地,关于波动方程的反源问题,目前已有许多理论和数值研究工作。点源反演问题的目标是通过测量数据(近场或远场数据)识别未知点源的某些参数(如位置和强度)。点源反演问题往往缺乏唯一性或稳定性,因而在数学研究上具有一定的挑战性,因此,本文致力于研究固定频率下声波,电磁波和弹性波的点源反演问题。本文的目的是设计数值算法来反演点源,即根据固定频率的测量数据,识别目标点源的参数。本文主要研究的是直接采样方法,该算法主要通过构造特定的指示函数,进而重构点源的位置和强度。该方法不仅简单、易于实现,而且计算代价小,稳定性好。第1章介绍了一些与反问题相关的背景知识。首先简要描述正问题和反问题的基本概念,以及反问题的不适定性和正则化方法。然后介绍了反散射和反源问题的一些最新研究进展。最后,介绍了直接采样方法的基本思想以及一些利用直接抽样方法求解反散射和反源问题的研究工作。此外,本章还陈述了论文的研究目标和结构安排。本文得到的主要研究结果在下列3章中:在第2章中,主要考虑用远场数据重构Helmholtz方程的点源,提出了一些新的指示函数,可以用单个波数的数据确定多极子源的位置和强度。不仅从理论上严格分析了指示函数的渐近形式,给出了算法稳定性估计,而且通过二维和三维数值实验,说明该方法具有高效性和鲁棒性。数值结果表明,该方法能够较好地确定点源的位置和强度,同时仅利用内积,简单方便,计算成本低,此外还对测量数据的噪声不敏感。第3章致力于研究时谐Maxwell方程的点源反演问题。通过固定频率的近场和远场数据,重构电偶极子的位置和强度。将声波情形的直接采样算法推广到了电磁波情形,该方法基于新的指示函数,仅需要简单积分,高效且易于实现。我们给出了算法的稳定性估计,同时数值例子验证了该方法的稳定性,并且证明此方法具有确定点源位置和强度的能力。第4章主要考虑弹性波反源问题。主要将声波(Helmholtz方程)的直接采样方法推广到弹性波(Navier方程)。由于弹性波中具有不同速度传播的压缩波和剪切波,因此弹性波情形比声波情形更复杂。我们提出了一种新的直接采样算法,通过远场数据识别矩张量点源的位置和强度。该方法的主要优点是可仅通过计算依赖于远场数据的积分得到每个采样点处的指示函数,从而重构点源位置和强度。理论上得到了稳定性估计结果,数值实验验证了该方法的有效性和稳定性。
Abstract
pian wei fen fang cheng (PDEs)bei an fan yong yu jie shi ke xue he gong cheng ling yu zhong hu duo fu za de zi ran xian xiang 。jin nian lai ,ren men geng jia guan zhu PDEszhong wei zhi can shu de fan yan wen ti ,li ru yuan xiang huo bian jie shu ju de chong gou 。te bie de ,guan yu bo dong fang cheng de fan yuan wen ti ,mu qian yi you hu duo li lun he shu zhi yan jiu gong zuo 。dian yuan fan yan wen ti de mu biao shi tong guo ce liang shu ju (jin chang huo yuan chang shu ju )shi bie wei zhi dian yuan de mou xie can shu (ru wei zhi he jiang du )。dian yuan fan yan wen ti wang wang que fa wei yi xing huo wen ding xing ,yin er zai shu xue yan jiu shang ju you yi ding de tiao zhan xing ,yin ci ,ben wen zhi li yu yan jiu gu ding pin lv xia sheng bo ,dian ci bo he dan xing bo de dian yuan fan yan wen ti 。ben wen de mu de shi she ji shu zhi suan fa lai fan yan dian yuan ,ji gen ju gu ding pin lv de ce liang shu ju ,shi bie mu biao dian yuan de can shu 。ben wen zhu yao yan jiu de shi zhi jie cai yang fang fa ,gai suan fa zhu yao tong guo gou zao te ding de zhi shi han shu ,jin er chong gou dian yuan de wei zhi he jiang du 。gai fang fa bu jin jian chan 、yi yu shi xian ,er ju ji suan dai jia xiao ,wen ding xing hao 。di 1zhang jie shao le yi xie yu fan wen ti xiang guan de bei jing zhi shi 。shou xian jian yao miao shu zheng wen ti he fan wen ti de ji ben gai nian ,yi ji fan wen ti de bu kuo ding xing he zheng ze hua fang fa 。ran hou jie shao le fan san she he fan yuan wen ti de yi xie zui xin yan jiu jin zhan 。zui hou ,jie shao le zhi jie cai yang fang fa de ji ben sai xiang yi ji yi xie li yong zhi jie chou yang fang fa qiu jie fan san she he fan yuan wen ti de yan jiu gong zuo 。ci wai ,ben zhang hai chen shu le lun wen de yan jiu mu biao he jie gou an pai 。ben wen de dao de zhu yao yan jiu jie guo zai xia lie 3zhang zhong :zai di 2zhang zhong ,zhu yao kao lv yong yuan chang shu ju chong gou Helmholtzfang cheng de dian yuan ,di chu le yi xie xin de zhi shi han shu ,ke yi yong chan ge bo shu de shu ju que ding duo ji zi yuan de wei zhi he jiang du 。bu jin cong li lun shang yan ge fen xi le zhi shi han shu de jian jin xing shi ,gei chu le suan fa wen ding xing gu ji ,er ju tong guo er wei he san wei shu zhi shi yan ,shui ming gai fang fa ju you gao xiao xing he lu bang xing 。shu zhi jie guo biao ming ,gai fang fa neng gou jiao hao de que ding dian yuan de wei zhi he jiang du ,tong shi jin li yong nei ji ,jian chan fang bian ,ji suan cheng ben di ,ci wai hai dui ce liang shu ju de zao sheng bu min gan 。di 3zhang zhi li yu yan jiu shi xie Maxwellfang cheng de dian yuan fan yan wen ti 。tong guo gu ding pin lv de jin chang he yuan chang shu ju ,chong gou dian ou ji zi de wei zhi he jiang du 。jiang sheng bo qing xing de zhi jie cai yang suan fa tui an dao le dian ci bo qing xing ,gai fang fa ji yu xin de zhi shi han shu ,jin xu yao jian chan ji fen ,gao xiao ju yi yu shi xian 。wo men gei chu le suan fa de wen ding xing gu ji ,tong shi shu zhi li zi yan zheng le gai fang fa de wen ding xing ,bing ju zheng ming ci fang fa ju you que ding dian yuan wei zhi he jiang du de neng li 。di 4zhang zhu yao kao lv dan xing bo fan yuan wen ti 。zhu yao jiang sheng bo (Helmholtzfang cheng )de zhi jie cai yang fang fa tui an dao dan xing bo (Navierfang cheng )。you yu dan xing bo zhong ju you bu tong su du chuan bo de ya su bo he jian qie bo ,yin ci dan xing bo qing xing bi sheng bo qing xing geng fu za 。wo men di chu le yi chong xin de zhi jie cai yang suan fa ,tong guo yuan chang shu ju shi bie ju zhang liang dian yuan de wei zhi he jiang du 。gai fang fa de zhu yao you dian shi ke jin tong guo ji suan yi lai yu yuan chang shu ju de ji fen de dao mei ge cai yang dian chu de zhi shi han shu ,cong er chong gou dian yuan wei zhi he jiang du 。li lun shang de dao le wen ding xing gu ji jie guo ,shu zhi shi yan yan zheng le gai fang fa de you xiao xing he wen ding xing 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自哈尔滨工业大学的布萨，发表于刊物哈尔滨工业大学2019-12-07论文，是一篇关于点源反演论文,直接采样法论文,方程论文,方程论文,方程论文,哈尔滨工业大学2019-12-07论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自哈尔滨工业大学2019-12-07论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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