非线性动力学高精度数值法在转子系统弯扭摆耦合振动中的应用

论文摘要

本篇论文对求解非线性动力系统高精度数值积分法进行了进一步的改进。若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解。不改变方程的本质,不作任何假设重构了等价非线性常微分方程组,不需对非线性项进行时间离散化,简捷而又有广泛的适应性。其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式。在时间步长内用Newton-Raphson法进行数值迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解。积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法。对于数值积分计算中矩阵指数函数的计算方法进行了主要的讨论,从计算精度和时效综合考虑,采用精细积分法对矩阵指数函数进行计算。基于以上理论和数值方法,计算了线性、非线性算例并进行了分析,从具体算例可知该方法具有足够的精确性。本篇论文在基于前人对弯曲振动,扭转振动以及弯扭耦合振动研究的基础上,建立了考虑不平衡偏心质量和碰摩力的单盘转子弯扭摆耦合振动的运动微分方程。并应用本论文建立的高精度数值积分方法对碰摩转子弯扭摆耦合振动的动力系统方程进行分析及计算,研究了其复杂动力学行为。重点研究了摆振对系统的影响及转子转速和偏心量变化对碰摩转子弯扭摆耦合振动的分岔和混沌行为的影响。由于实际需要,对于转轴材料选择和应用的研究显得更为迫切,本篇论文在第四章建立了具有非线性径向刚度的碰摩转子弯扭摆耦合振动的非线性微分方程,并应用建立的高精度数值积分法重点研究了非线性系数在不同转速和偏心量情况下其对分岔混沌行为的影响。其高精度性的分析结果为转子的安全运行、弯扭摆耦合振动故障的判别及转轴材料的选取提供了理论依据。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 常用解析方法简介
• 1.2.1 摄动法
• 1.2.2 渐近法
• 1.3 常用数值计算方法简介
• 1.3.1 研究数值方法的目的
• 1.3.2 Euler型有限差分法
• 1.3.3 改进的Euler型有限差分法
• 1.3.4 四阶Runge-kutta法
• 1.3.5 Newmark-β法
• 1.3.6 Wilson-θ法
• 1.4 本文研究的主要内容
• 第2章 非线性动力系统高精度数值积分法的改进
• 2.1 概述
• 2.2 非线性动力系统的线性迭代法
• 2.2.1 非线性的Taylor展开方法
• 2.2.2 非线性系统的连续线性化模型
• 2.2.3 非线性解的递推格式
• 2.2.4 计算精度与计算误差分析
• 2.3 重构非线性动力方程
• 2.4 五种矩阵指数函数算法简介
• A（t）△t的精细积分法'>2.4.1 矩阵指数函数e^A（t）△t的精细积分法
• A（t）△t的pade函数逼近算法'>2.4.2 矩阵指数函数e^A（t）△t的pade函数逼近算法
• A（t）△t的系数递推算法'>2.4.3 矩阵指数函数e^A（t）△t的系数递推算法
• A（t）Δt的加法递增法'>2.4.4 矩阵指数函数e^A（t）Δt的加法递增法
• A（t）△t的有限形式'>2.4.5 矩阵指数函数e^A（t）△t的有限形式
• 2.5 矩阵指数函数算法的比较及选取
• 2.5.1 各种算法中参数的选取及理论误差分析
• 2.5.2 通过实际算例进行误差对比及矩阵指数函数计算方法的选取
• 2.6 计算简例
• 2.6.1 非线性单摆最大摆角计算
• 2.6.2 两自由度系统位移计算
• 2.6.3 Duffing方程随强迫干扰力幅值变化
• 2.6.4 Van der Pol方程随参数变化
• 2.6.5 Mathieu方程
• 2.7 本章小结
• 第3章 碰摩转子弯扭摆耦合振动的动力特性分析
• 3.1 概述
• 3.2 计算模型及其计算公式
• 3.2.1 计算模型及其符号意义
• 3.2.2 碰摩转子弯扭摆耦合振动的运动微分方程
• 3.2.2.1 不平衡作用力计算
• 3.2.2.2 碰摩转子弯扭摆耦合振动的动力学模型
• 3.2.2.3 碰摩转子弯扭摆耦合振动的运动微分方程及其无量纲化
• 3.3 转速变化引起的系统分岔和混沌行为
• 3.3.1 转速对弯扭耦合振动的影响
• 3.3.1.1 转速对弯曲振动的影响
• 3.3.1.2 转速对扭转振动的影响
• 3.3.2 转速对弯扭摆耦合振动的影响
• 3.3.2.1 转速对弯曲振动的影响
• 3.3.2.2 转速对摆动振动的影响
• 3.3.2.3 转速对扭转振动的影响
• 3.3.3 对比与结论
• 3.4 偏心量变化引起的系统分岔和混沌行为
• 3.4.1 偏心量对弯扭耦合振动的影响
• 3.4.1.1 偏心量对弯曲振动的影响
• 3.4.1.2 偏心量对扭转振动的影响
• 3.4.2 偏心量对弯扭摆耦合振动的影响
• 3.4.2.1 偏心量对弯曲振动的影响
• 3.4.2.2 偏心量对摆动振动的影响
• 3.4.2.3 偏心量对扭转振动的影响
• 3.4.3 对比与结论
• 3.5 本章小结
• 第4章 具有非线性刚度的转子弯扭摆耦合振动的动力特性分析
• 4.1 概述
• 4.2 具有非线性径向刚度的转子系统动力学方程
• 4.3 非线性系数引起的系统分岔和混沌行为
• 4.3.1 转速变化引起的系统分岔和混沌行为
• 4.3.2 偏心量变化引起的系统分岔和混沌行为
• 4.3.3 非线性系数变化引起的系统分岔和混沌行为
• 4.4 本章小结
• 第5章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录