加法扰动下半正定极因子的扰动界

论文摘要

矩阵扰动问题主要研究矩阵元素的微小变化对于矩阵问题解的影响,有着深刻的理论意义和广泛的应用背景,许多数值分析问题计算结果的分析和处理都与之密切相关,而且在结构力学、量子力学、工程设计、计算物理中具有重要作用。上个世纪后半叶,国外的矩阵扰动理论充分发展,体系比较完善；八十年代中期后,我国一批数学工作者在此领域的努力研究取得了突破性的进展,为矩阵扰动问题在其它学科的应用做出了重要的贡献。极分解的扰动是矩阵扰动理论的重要组成部分,本文主要研究在加法扰动下,矩阵半正定极因子的扰动,并得出新的扰动界,所做的工作如下：首先,介绍本篇论文研究的主要内容,以及当前国内外相关研究结果现状。其次,介绍了矩阵扰动分析中一些基础知识,重要的概念及定理。最后,介绍了些极分解有关的概念,对加法扰动下的半正定因子的扰动界做了研究,并对极分解的组合扰动界进行了研究。本文改进和推广了已有的结果.。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 问题的概述
• 1.2 近期国内外研究现状
• 1.3 本文研究的主要内容及创新
• 2 预备知识
• 2.1 矩阵特征值和特征向量
• 2.2 矩阵范数
• 2.3 矩阵分解
• 2.4 本章小结
• 3 矩阵（广义）极分解的扰动界
• 3.1 矩阵广义极分解的定义和性质
• 3.2 加法扰动下（半）正定因子的扰动界
• 3.2.1 引言及引理
• 3.2.2 加法扰动下半正定极因子的扰动界
• 3.3 关于极分解的组合扰动界
• 3.3.1 引言及引理
• 3.3.2 非奇异矩阵在极分解中组合扰动界
• 3.3.3 奇异阵在极分解中组合扰动界
• 3.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢