论文摘要
当线性和非线性系统中的系统参数是模糊数时,这些系统就成为了模糊线性系统和模糊非线性系统。这些问题经常出现在数学,物理,统计和控制等学科中。通常来说,要获得这些带模糊参数的问题的解析解是困难的。因此寻求它们的数值解是一件有重要意义的事情,这也是本文研究的主要内容。在第二章中,我们把一类模糊线性系统转化为一个等价的无约束优化问题,然后使用共轭梯度法求解该优化问题,从而得到模糊线性系统的数值解。数值结果表明共轭梯度法无论系统矩阵是否对称都是非常有效的,并且它的迭代次数少于文献[3]中的最速下降法。在第三章中,我们定义了一类超定模糊线性系统,给出了该系统的最小二乘解的概念,进一步把该系统转化为一个等价的无约束优化问题。讨论了该系统最小二乘解的性质。接着我们给出了求该优化问题的共轭梯度法。数值试验表明该方法是有效的,仅仅经过有限次迭代就可以得到系统的数值解。在第四章中,我们把一类模糊非线性系统的参数形式转化为一个等价的无约束优化问题,然后使用混合共轭梯度法求解该优化问题,从而得到模糊非线性系统的数值解。数值结果表明该算法是有效的,它的数值效果好于文献[2]中的最速下降法。
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