鞍点问题的迭代方法

论文题目: 鞍点问题的迭代方法

论文类型: 博士论文

论文专业: 计算数学

作者: 曹艳华

导师: 曹志浩

关键词: 迭代法,方法,子空间,方法,方法,方程,方程,方程,鞍点问题

文献来源: 复旦大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文研究鞍点问题的迭代算法,这类问题广泛存在于流体力学问题、带有限制条件的二次优化问题、线性弹性力学问题和电磁学问题等,由于这类问题的系数矩阵通常是大型稀疏的,因此研究这类问题的快速迭代算法非常重要。文章以Navierstokes方程、Oseen方程及Stokes方程作为模型问题,介绍了带稳定化的混合有限元离散方法和M.A.C.格式的有限差分离散方法,由此引出鞍点形式的方程组。对这类方程组的求解,已经存在很多方法,其中包括直接法、Uzawa类型算法、零空间方法及Krylov子空间方法。本文回顾了已经存在的Uzawa类型算法,为了加快收敛速度,针对对称和非对称鞍点问题,我们分别提出了新的不精确非线性Uzawa算法,分析了算法的收敛性问题,给出了定理和结论,并应用到模型问题进行数值实验,结果表明新方法收敛所需要的迭代次数比已有的Uzawa类型方法要少的多。论文在最后一章,将基于零空间的带残量更新的PCG方法,推广到基于零空间的带残量更新的预条件GMRES方法,从而可以应用于求解非对称鞍点问题,给出了算法和数值实验,同时也简单讨论了Shilders分解预条件方法技巧。

论文目录:

第一章前言

第二章模型问题及网格离散

§2.1 有限元离散方法

§2.2 M.A.C格式有限差分离散

第三章对称广义鞍点问题与Uzawa算法

§3.1 Uzawa类型的算法与收敛性分析

§3.1.1 精确Uzawa算法与收敛性

§3.1.2 精确预条件Uzawa算法与收敛性

§3.1.3 不精确预条件Uzawa算法与收敛性

§3.1.4 两个非线性Uzawa算法与收敛性

§3.1.5 新的非线性Uzawa方法与收敛性

§3.1.6 三个非线性Uzawa算法的收敛结果的分析与比较

§3.2 数值实验

§3.3 小结

第四章非对称广义鞍点问题与Uzawa算法

§4.1 Uzawa类型的算法和它们的收敛性分析

§4.1.1 预条件精确Uzawa算法及它的收敛性

§4.1.2 不精确线性Uzawa算法及它的收敛性

§4.1.3 两个非线性不精确Uzawa算法及其收敛性

§4.1.4 新的不精确非线性Uzawa算法与收敛性

§4.1.5 三个不精确非线性Uzawa算法的收敛分析与比较

§4.2 数值实验

§4.3 小结

第五章解鞍点问题的零空间方法

§5.1 基于零空间的PCG方法

§5.1.1 解带等式限制条件的二次优化问题的PCG方法

§5.1.2 加权投影算子的计算

§5.1.3 误差分析

§5.1.4 迭代求精

§5.1.5 残向量更新PCG法

§5.2 非对称鞍点问题的零空间方法

§5.2.1 扩展形式的GMRES(k)方法

§5.2.2 残量更新的预条件GMRES(k)方法

§5.2.3 基于Schilders分解的预条件方法

§5.3 数值实验

参考文献

论文独创性声明

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发布时间: 2005-09-19

参考文献

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[6].电磁场与流体计算中的离散鞍点系统的预处理算法研究[D]. 黄娜.福建师范大学2016
[7].多项式系统的奇异点分析[D]. 董广峰.北京大学2013
[8].特殊矩阵数值分析和鞍点问题迭代求解预处理技术[D]. 申淑谦.电子科技大学2008
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鞍点问题的迭代方法

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