变分互补问题的磨光方法和预解算子方法研究

论文摘要

本文对Rn中的非线性互补问题（NCP（F））的磨光方法和Hilbert空间中的广义混合变分不等式问题（GMVI）的预解算子方法进行了研究,提出了两个改进方法,证明了改进后方法的收敛性并对其收敛速度进行了估计。论文共分三章。 第一章主要介绍磨光方法和预解算子方法的研究现状。此外,简要介绍了本文的主要工作以及所需的预备知识。 第二章研究了求解NCP（F）的磨光方法。通过这个方法,我们试图解决B.Chen和N.Xiu（2001）提出的开放式问题。当F（·）为线性函数时,B.Chen和N.Xiu（2001）解决了此开放式问题。我们在B.Chen和N.Xiu（2001）方法的基础上结合S.Xu（2000）的不可行非内点路径跟踪方法提出了一个非内点磨光方法,此方法解决了当F（·）为非线性函数情况下的上述开放式问题。在F（·）是P0-函数和R0-函数,以及F′（·）是Lipschitz连续的条件下,我们证明了磨光方法的全局收敛性,全局Q-线性收敛性和局部Q-二次收敛性。 第三章研究求解GMVI的预解算子方法。首先研究了‖R（u,ρ）‖和‖R（u,ρ）‖/ρ关于变量ρ的单调性,其中R（u,ρ）=g（u）-Jφ（ρ）[g（u）-ρT（u）]是预解残量。其次,建立了一种预解算子方法。在T（·）是g（·）-单调的条件下,证明了方法的全局收敛性。

论文目录

• 第一章 引言
• §1.1 磨光方法
• §1.2 预解算子方法
• §1.3 预备知识
• 第二章 互补问题的磨光方法
• §2.1 问题的转化
• §2.2 中心路径邻域
• §2.3 磨光方法
• §2.4 全局Q-线性收敛和局部Q-二次收敛
• 第三章 广义混合变分不等式问题的预解算子方法
• §3.1 问题的引入
• §3.2 定义和性质
• §3.3 预解算子方法及全局收敛性
• 参考文献